22.3 实际问题与二次函数（几何图形面积问题）课后作业2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.3 实际问题与二次函数 几何图形面积问题 课后作业 一、单选题 1．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2．某拱桥呈抛物线形，水面宽度为8米时，拱顶离水面4米．当水面上升2米后，宽度变为（    ）． A．4米 B．米 C．米 D．6米 3．矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连结CP，过点P作∠APE=∠CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（     ） A．B．C． D． 4．某同学推铅球，铅球出手高度是m，出手后铅球运行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为，则该同学推铅球的成绩为（    ） A．9m B．10m C．11m D．12m 5．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h =﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（    ） A．2米 B．5米 C．6米 D．14米 6．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为（　　） A． B． C． D． 7．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（　　） A． B． C． D． 8．由于长期受新型冠状病毒的影响，核酸检测试剂需求量剧增，某医院去年一月份用量是8000枚，二、三两个月用量连续增长，若月平均增长率为x，则该医院三月份用核酸检测试剂的数量y（枚）与x的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．乐乐要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为（单位：）的边与这条边上的高之和为，这个三角形的面积（单位：）随的变化而变化． （1）与之间的函数解析式为 （写出自变量的取值范围）； （2）当 时，这个三角形的面积最大，最大面积是 ． 10．如图，四边形是一块边长为的正方形铁板，在边上选取一点，分别以和为边截取两块相邻的正方形板材，当的长为 时，截取的板材面积最小． 11．某公司准备修建两间矩形办公室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留一扇1m宽的门．已知现有材料可修建成27m长的墙（不包括门），则建成的办公室面积最大为 （不考虑墙的厚度）． 12．在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 ． 13．如图所示，是一个长、宽的矩形花园，根据需要将它的长缩短、宽增加，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为 ． 14．如图是某隧道截面，由部分抛物线和矩形构成，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为，顶点为，且，则点的坐标为 ．    15．标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数 ，则当温度为时，水的体积为 ． 三、解答题 16．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是． (1)喷头离地面的高度是多少？ (2)水流喷出的最大高度是多少？ (3)若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？ 17．为了推广劳动教育课程实施，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，如图所示，某中学用一段长为米的篱笆，再借助学校的一段围墙围成一个矩形菜园供学生参加劳动实践，已知学校该段围墙长为米． (1)能围成一个面积为平方米的矩形菜园吗？请说明理由； (2)这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？菜园的最大面积是多少？ 18．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值 19．如图1，已知抛物线经过三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求周长的最小值； (3)如图2，若E是线段上的一个动点（E与A，D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，四边形的面积为S． ①求S与m的函数关系式； ②S是否存在最大值，若存在，求出最大值及此时点E的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．B 9． 20 10．1 11． 12． 13．2 14． 15． 16．（1）解：根据题意得，，当时，， ∴喷头离地面的高度是米． （2）解：， ∴二次函数的顶点坐标是， ∴水流喷出的最大高度是米． （3）解：原二次函数变形得，，即，解方程得，，， ∵， ∴，即当米时，水流不落在池外． 17．（1）解：假设能围成平方米的矩形菜园，设此时长为x米，则宽为米， 由题意可得， ， 解得： ，， ∵学校该段围墙长为米， ∴， 答：能围成面积为平方米的矩形菜园，此时长为6米； （2）解：设矩形菜园长为a米，则宽为米，由题意可得， ， ∵，， ∴当时，S最大， ∴此时宽为：， ∴（平方米）； 18．解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得 ， 解得， ∴这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3； （2）当x=0时，y=3，即点C（0，3）， 设BC的表达式为y=kx+m，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得 ， 解得 ， ∴直线BC的解析是为y=-x+3， 设点P坐标为（t，t2-4t+3），过点P作轴，交直线BC于点E（t，-t+3）， PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t， ∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+， ∵-＜0， ∴当t=时，S△BCP最大=． 19．（1）解：∵抛物线经过三点， ∴， 解得：， ∴该抛物线的解析式为； （2）解：如图，连接交于点P， ∵， ∴，是定值， ∴当最小时，的周长最小， ∵点A、B关于对称轴l对称， ∴， ∴， ∴的周长最小的最小值为， ∴， ∴， ∴的周长最小的最小值为； （3）解：①∵， ∴顶点， 如图， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点E的横坐标为m， ∴点， ∵轴， ∴点， ∴， ∴四边形的面积 ， 即； ②存在， ， ∵， ∴当时，S取得最大值，最大值为7，此时点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$