2018年高考圆锥曲线部分大题解析

1.【2018浙江21】如图，已知点P是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上。

（1）     设中点为，证明：垂直于轴；

（2）     若是半椭圆上的动点，求面积的取值范围。

解析：（1）设

中点满足：

中点满足：

所以是方程即的两个根，所以，故垂直于轴。

（2）由（1）可知

所以,

因此，

因为，所以

因此，面积的取值范围是

1. 距离型问题

2.【2018全国3  理20】已知斜率为的直线与椭圆交于 两点，线段的中点为

（1）证明：；

（2）设为的右焦点，为上一点且，证明：为等差数列，并求出该数列的公差。

解析：（1）由中点弦公式，解得

又因为点在椭圆内，故，故

（2）由题意知，故

因为点在椭圆上，代入可得，即

根据第二定义可知，

联立

即

故满足，所以为等差数列

设其公差为，因为的位置不确定，则有

代入得

3.【2018全国3 文20】已知斜率为的直线与椭圆交于 两点，线段的中点为