2018年高考圆锥曲线部分大题解析

1.【2018浙江21】如图，已知点P是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上。 （1） 设中点为，证明：垂直于轴； （2） 若是半椭圆上的动点，求面积的取值范围。 解析：（1）设 中点满足： 中点满足： 所以是方程即的两个根，所以，故垂直于轴。 （2）由（1）可知 所以, 因此， 因为，所以 因此，面积的取值范围是 1. 距离型问题 2.【2018全国3 理20】已知斜率为的直线与椭圆交于 两点，线段的中点为 （1）证明：； （2）设为的右焦点，为上一点且，证明：为等差数列，并求出该数列的公差。 解析：（1）由中点弦公式，解得 又因为点在椭圆内，故，故 （2）由题意知，故 因为点在椭圆上，代入可得，即 根据第二定义可知， 联立 即 故满足，所以为等差数列 设其公差为，因为的位置不确定，则有 代入得 3.【2018全国3 文20】已知斜率为的直线与椭圆交于 两点，线段的中点为 （1）证明：； （2）设为的右焦点，为上一点且，证明。 解析：（1）设，则，因为 两式相减可得： 又因为即代入上式得 ，又因为点在椭圆内，故，故 （2），设，即 因为点在椭圆上，代入得，所以 因为，同理得 故 所以 注意：文理科题目相同，但是给出的解题思路是不同的。 4.【2018天津 理19】设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，点的坐标为，且 （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆在第一象限的交点为，且与直线交于点，若（为原点），求的值。 解析：（1）由题意知： ，解得，又因为 由知，解得 故椭圆方程为 （2）设，则 （得到一个等量关系，然后用分别表示出） 联立分别代入上式得 ，解得或 5.【2018江苏 18】如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为。 （1）求椭圆及圆的方程； （2）设直线与圆相切于第一象限内的点 （i）设直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标； （ii）直线与椭圆交于两点.若的面积为，求直线的方程。 解析：（1）设椭圆方程为，其中，又因为点在椭圆上，故 ，所以椭圆的方程为 又因为圆的直径为，故圆的方程为 （2）（i）本题有两种解法：