上海市2018-2019学年杨思高中高三上学期数学期中考试

上海市2018-2019学年杨思高中高三上学期数学期中考试 一. 填空题 1. 集合 ， ，则 2. 不等式 的解集为 3. 若复数 （ 为虚数单位），则 4. 方程 的根是 5. 6. 已知向量 ， ，则向量 在向量 的方向上的投影为 7. 已知 ，若幂函数 为奇函数，且在 上递减，则 8. 已知函数 ， 是函数 的反函数，若 的图 像过点 ，则 的值为 9. 若 的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的 值为 10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则此圆锥的表面积为 11. 有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个.从中随 机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结论用最简分数表示） 12. 已知 定义在 上的偶函数，且 在 上是增函数，如果对于任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 二. 选择题 13. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 在 中，若 ，则 是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 15. 若直线 与曲线 有四个不同交点，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 16. 下列问题中， ， 是不相等的正数， 问题甲：一个直径 寸的披萨和一个直径 寸的披萨的面积和等于两个直径都是 寸的披萨 的面积； 问题乙：某人散步，第一圈的速度是 ，第二圈的速度是 ，这两圈的速度的平均数是 ； 问题丙：将一物体放在两臂不等长的天平测量，物品放在左边时右边砝码质量为 （天平平 衡），物品放在右边时左边砝码质量为 ，物体的实际质量为 ； 比较上述 ， ， 的大小，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题 17. 如图，设长方体 中， ， . （1）求四棱锥 的体积； （