上海市南洋中学2018-2019学年高三上学期数学期中考试（答案不全）

一：填空题 1. 已知线性方程组的增广矩阵为，若此方程组无实数解，则实数的值为________. 2. 已知集合，则m的取值范围为________。 3. 从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中，乙没有被选中的概率是_______。 4. 若为等比数列的前n项和，，则———。 5. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方形的表面积为________。 6. 直线与函数图像有两个交点，则a的取值范围是________。 7. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）。设点，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图像三等分，既有，那么________。 8. 设无穷等比数列的公比为，若，则________. 9. 在中，且，则的面积等于_________. 10. 已知，当时，恒成立，则的取值范围为_________. 11. 已知函数，实数是函数的一个零点. 给出下列四个判断：① ；② ；③ ；④ . 其中可能成立的判断序号为____________.（请写出所有序号） 12. 已知定义在上的函数满足，当时，. 设在上的最大值为，且的前项和为，则________. 二：选择题 13、 朱载堉（1536-1611），是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”。十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍。设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则=( ) 14、 已知，则等于（ ） 15、 的图像与图像关于y轴对称，则的单调递增区间为（ ） 16、 已知直角的三边长，满足，且成等比数列，若数列满足，则数列中的任意连续三项为边长的线段（ ） A. 可构成锐角三角形 B. 可构成直角三角形 C. 可构成钝角三角形 D.不构成三角形 三：解答