第二章 习题课 竖直面内的圆周运动（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记物理（教科版必修2）

第二章　 习题课　竖直面内的圆周运动 学习目标 1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型. 2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析. 3.学会分析圆周运动问题的一般方法. 内容索引 Ⅰ重点知识探究 Ⅱ 当堂达标检测 重点知识探究 Ⅰ 一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图1所示，长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动.试分析： (1)当小球在最低点A的速度为v1时，求绳的拉力T1. 答案 导学探究 图1 答案　T1＝mg＋ (2)当小球在最高点B的速度为v2时，求绳的拉力T2. 答案　T2＝ －mg (3)小球过最高点的最小速度是多大？ 答案 答案　由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由T2＋mg＝ 可知，当T2＝0时，v2最小，最小速度为v0＝ (4)假设绳拉球过最高点时最小速度小于 ，则会产生什么样的后果？请总结绳拉球过最高点的条件. 答案 此时，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力会使小球向下偏离圆周轨道，即小球此时不能过最高点做圆周运动，这之前已经脱离圆周轨道了. 绳拉球过最高点的条件是：v≥ (5)有一竖直放置、内壁光滑的圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？ 答案 答案　与绳拉球模型相似，在最高点A时，有N＋mg＝ ，当N＝0时，v最小为v0＝ ，当v＝v0时，小球刚好能够通过最高点，当v<v0时，球偏离轨道，不能过最高点.当v>v0时，小球能够通过最高点. 知识深化 轻绳模型(如图2所示)的最高点问题 图2 1.绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力). 2.在最高点的动力学方程T＋mg＝ 例1　一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2) (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率； (小数点后保留两位有效数字) 答案 解析 图3 答案　2.24 m/s 解析　以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小. 则所求的最小速率为：v0＝ ≈2.24 m/s. (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小. 答案 解析 答案　4 N 解析　此时桶底对水有一向下的压力，设为N， 则由牛顿第二定律有：N＋mg＝ 代入数据可得：N＝4 N. 由牛顿第三定律，水对桶底的压力：N′＝4 N. 针对训练　(多选)如图4所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是 A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其 在最高点的速率为 D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 答案 解析 图4 √ √ 解析　小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A错误； 小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零，B错误； 小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝ ，C正确； 小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确. 二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动.(如图5) (1)当小球在最高点B的速度为v1 时，求杆对球的作用力. 答案 导学探究 图5 答案　设杆对它的作用力向下，则有mg＋F＝ 当v1＝ 时，F＝0 当v1> 时，F>0，表示球受杆的作用力方向向下，表现为拉力. 当v1< 时，F<0，表示球受杆的作用力方向向上，表现为支持力. (2)杆拉球过最高点的最小速度为多少？ 答案　由(1)中的分析可知，杆拉球过最高点的最小速度为零. 答案 答案　设管壁对球的作用力向下，为N. 答案 (3)试分析光滑圆管竖直轨道中，小球过最高点时受管壁的作用力与速度的关系？ 当v＝ 时，N＝0， 当v> 时，N>0，即上管壁对球有向下的压力； 当0<v< 时，N<0，即N竖直向上，下管壁对球 有向上的支持力. 知识深化 细杆和管形轨道模型 1.最高点的最小速度 如图6所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力N＝mg. 图6