2019版数学通用（文科）大二轮复习（实用课件+优选习题）：板块一　六大核心素养引领二轮复习 (共2份打包)

一、数学抽象、直观想象 素养1　数学抽象 是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程. 例1　(1)如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者； ④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样． 其中，正确信息的序号是________． 答案　①②③ 解析　看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误． (2)某楼梯共有11级，每步可走一级或二级，走完这11级楼梯共有多少种不同的走法？ 解　楼梯共有11级，数值比较大，可以先考虑简单情形． 楼梯共有：1级、2级、3级、4级、5级、…，从特殊的情境里发现规律. 楼梯级数 1 2 3 4 5 … 11 走法种数 1 2 3 5 8 … ？ 从上面的走法种数1,2,3,5,8，…可以发现： 前两个走法种数之和是下一个走法种数． 于是，容易推算出：走完这11级楼梯，共有144种不同的走法． 1．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　) A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 答案　B 解析　根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式， 联立方程组得 消去c化简得 解得 所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－＋－2＝－2＋， 所以当t＝＝3.75时， p取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟． 2．甲、乙两种食物的维生素含量如下表： 维生素A(单位/kg) 维生素B(单位/kg) 甲 3 5 乙 4 2 分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100,120个单位，则混合物重量的最小值为________ kg. 答案　30 解析　设甲食物重x kg，乙食物重y kg， ∵A，B的含量分别不低于100,120个单位， ∴ 由得 ∴A(20,10)，混合物重z＝x＋y，平移直线z＝x＋y， 由图知，当直线过A(20,10)时，z取最小值为20＋10＝30. 素养2　直观想象 是指借助几何直观形象和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的思想过程. 例2　(1)如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，An≠An＋2，n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与点Q不重合)．若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则(　　) A．{Sn}是等差数列 B．{S}是等差数列 C．{dn}是等差数列 D．{d}是等差数列 答案　A 解析　作A1C1，A2C2，A3C3，…，AnCn垂直于直线B1Bn，垂足分别为C1，C2，C3，…，Cn， 则A1C1∥A2C2∥…∥AnCn. ∵|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|， ∴|CnCn＋1|＝|Cn＋1Cn＋2|. 设|A1C1|＝a，|A2C2|＝b，|B1B2|＝c， 则|A3C3|＝2b－a，…， |AnCn|＝(n－1)b－(n－2)a(n≥3)，n＝1和n＝2时也符合． ∴Sn＝c[(n－1)b－(n－2)a] ＝c[(b－a)n＋(2a－b)]， ∴Sn＋1－Sn＝c[(b－a)(n＋1)＋(2a－b)－(b－a)n－(2a－b)] ＝c(b－a)， ∴数列{Sn}是等差数列． (2)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AC1，A1B1的中点．点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于(　　) A.＋1 B.＋2 C．2＋1 D．2＋2 答案　B 解析　如图，取BB1的中点E，CC1的中点F，连接AE，EF，FD，则BN⊥平面AEFD. 设M在平面ABB1A1中的射影为O，过MO与平面AEFD平行的平面为α， ∴能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等， ∵正方体