2018-2019学年人教B版选修1-1 3.3.2 利用导数研究函数的极值 课件 (共25张PPT)

一、复习与引入: 利用函数的导数来研究函数y=f(x)的单调性这个问题.其基本的步骤为: ①求函数的定义域; ②求函数的导数f ’(x) ; ③解不等式f ’(x)>0得f(x)的单调递增区间; 解不等式f ’(x) <0得f(x)的单调递减区间. 利用导数画函数y=2x3－6x2+7的图象 二、新课——函数的极值: 一般地,设函数y=f(x)在x0及其附近有定义, 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大, 我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值; 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小, 我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值. 极大值与极小值统称极值. 在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是对应的函数值. 如上图所示,若x0是f(x)的极大值点, 则x0两侧附近点的函数值必须小于f(x0) . 因此, x0的左侧附近f(x)只能是增函数, 即f ’(x) >0; x0的右侧附近f(x)只能是减函数, 即f ’(x) <0. o a X00 b x y 同理, 如上图所示,若x0是f(x)极小值点,则在x0的左侧附近f(x)只能是减函数, 即f ’(x) <0; 在x0的右侧附近只能是增函数, 即 f ’(x) >0. o a X0 b x y 一般地,当函数f(x)在x0处连续时, 判别f(x0)是极大(小)值的方法是: (1) 如果在x0附近的左侧 f ’(x) >0, 右侧f ’(x) <0, 那么, f(x0)是极大值; (2) 如果在x0附近的左侧f ’(x) <0, 右侧f ’(x) >0, 那么, f(x0)是极小值. 例1．已知函数y= x3－4x+4， （1）求函数的极值，并画出函数的大致图象； （2）求函数在区间[－3，4]上的最大值和最小值 解：（1）y’=( x3－4x+4)’=x2－4 =(x+2)(x－2) 令y’=0，解得x1=－2，x2=2 当x变化时，y’，y的变化情况如下表: ∴当x=－2时，y有极大值且y极大值= 当x=2时，y有极小值且y极小值=－ x －2 (－2,2) 2 y’ +