高中数学人教B版选修1-1 第三章3.3.2 利用导数研究函数的极值课件(共22张PPT)

3.3.2 利用导数研究函数的极值 学习目标 1.理解极大值、极小值的概念. 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3.掌握求可导函数的极值的步骤 学习重点 1.极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 学习难点 函数极值的逆用 f '(x)>0 f '(x)<0 1.定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内存在导数,如果在 这个区间内f/（x） >0,那么函数y=f(x) 为这个区间内 的增函数;如果在这个区间内f/（x）<0,那么函数y=f(x) 为这个区间内的减函数. 一、知识点回顾: a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b 如果在某个区间内恒有 ,则 为常函数. 2.函数单调性求解步骤 ①求函数的定义域; ②求函数的导数 f/（x）; ③解不等式 f/（x）>0 得f(x)的单调 递增区间; 解不等式 f/（x）<0 得f(x)的单调递减区间. 定义域为R时可省 二、新课讲解 1. 观察右下图为函数y=x3-3x2+5的图象,从图象我们可以看出下面的结论: 函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，这时我们说f(0)是函数的一个极大值；0是函数 的一个极大值点。函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(2)是函数的一个极小值， 2是函数 的一个极小值点。 y 0 x 2 如图，函数 y=f（x）在x1，x2，x3，x4等点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ y=f（x）在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f（x）的导数的符号有什么规律？ 2探索发现： o a X1 X2 X3 X4 b a x y 从而我们得出结论: 若x0满足 f/(x)=0,且在x0的两侧的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值,并且如果 f/(x) 在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;如果 f/(x) 在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.极大值与极小值统称为极值. 从曲线的切线