2018-2019学年人教B版选修1-1 3.3.1 利用导数判断函数的单调性 课件 (共23张PPT)

选1-1 1.正确理解利用导数判断函数单调性的原理 探索函数的单调性与导数的关系,掌握用导数判断函数的单调性的方法,体会以已知探求未知，理解函数导数的符号与函数单调性的关系，能由导数信息绘制函数大致图象。 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤 能利用导数研究函数的单调性会求给定函数的单调区间,证明函数的单调性,由特殊到一般，理解为什么要将导数与函数的单调性联系起来,体会知识的类比迁移. 判断函数单调性有哪些方法？ 单调性的判断 复合函数单调性的判定法则 图像 定义 判断下列函数的单调性 　已知函数y＝x-1，y＝ ，y＝x2的图象 思考：1.分析每个导数在单调区间内的符号 2.导数值符号与函数单调性有什么关系 如图所示： 函数 y=f(x)在x0处的导数 的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是 . 再观察函数y=x2－4x＋3的图象： . . . 2 x y 总结:函数在区间(2,+∞)上切线斜率大于0,即其导数为正，在此区间上单调递增 而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变. 函数在区间(-∞,2)上切线斜率小于0,即其导数为负;在此区间上单调递减 . 再观察函数y=x2－4x＋3的图象： . . . 2 x y 用函数的导数判断函数单调性的法则： (导数的符号与函数单调性的关系) 一般地，设函数y＝f(x)在某个区间(a,b)内可导， (1)如果在(a,b)内，_______，则f(x)在此区间是增函数， (a,b)为f(x)的单调增区间． (2)如果在(a,b)内，_______，则f(x)在此区间是减函数， (a,b)为f(x)的单调减区间． f′(x)＞0 f′(x) ＜0 注意：应正确理解“ 某个区间 ”的含义,它必是定义域内的某个区间。 思考：函数y＝f(x)在某个区间内f′(x)=0,函数f(x)有什么特点？ 例1.利用导数判断函数的的单调性,并求出单调区间： 1．利用导数判断单调性的方法： 利用导数判断函数的单调性，只需判断导数在该区间内的正负即可． 2．利用导数求函数单调区间的步骤： ①求函数的定义域 ②求函数f(x)的导数. ③解不等式 试判断函