2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 2.1 从平面向量到空间向量 课件(共23张PPT)

北师大版 选修2-1 第二章 空间向量与立体几何 一. 复习平面向量 1.向量定义： 既有大小又有方向的量叫做向量。 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 2.向量的表示方法： 3.相等向量： 方向相同且模相等的向量. 如: a 或AB 相反向量： 平行向量： 共线向量： 单位向量： 零向量： 方向相反且模相等的向量. 方向相同或相反的向量. 平行向量也叫共线向量. 模为1个单位的向量. 模为0的向量. 相反向量 共线向量或平行向量 3、 a a a b c 物理中的事例 如图 一个放在水平面上物体，受到不在同一平面内的三个力的作用，如何求它们的合力？ 空间向量的客观存在 F1 F2 F3 住处 学校 小明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处. 实际问题 显然只有平面向量 不能解决以上问题 所以我们需要引入 空间向量 南 上 东 在一个平面内来考虑 既有大小又有方向的量称为平面向量 在一个空间内来考虑 既有大小又有方向的量称为空间向量 1.空间向量的概念 可以看出: 平面向量与空间向量只是研究的范围不同.平面向量扩展到空间就是空间向量。 二. 空间向量 2.空间向量的表示 表示方法1: 用有向线段表示 表示方法2: 用字母表示 a, b, c…… 注意：数学中所讨论的向量与向量的起点无关称之为自由向量。 A B 或者 a, b, c…… AB 如 , A叫做向量的起点, B叫做向量的终点; 3.空间向量的模： 空间向量的大小也叫做向量的长度或模 用∣ ∣或∣ ∣表示。 4.空间两向量的夹角 B a b b a O A 4.空间两向量的夹角 注意：〈a,b〉=〈b,a〉 a b a b 当< , >=/2时,向量 与 垂直, a b 记作: ⊥ a b a b 当< , >=0或时,向量 与 平行, a b 记作: // 3,4 长沙市第一中学高二数学备课组 概念辨析： 给出下列命题：其中正确的是（ ） 10.unknown A F E D′ C′ B′ A′ D C B 平