浙教版九年级数学上册 3.6《圆内接四边形》学案(无答案)

3.6圆内接四边形 班级_______姓名____________ 一、引入新课 1.怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？ 2.合作学习 在圆上依次取四个点A，B，C，D，连结AB，BC，CD，DA.用量角器量出四边形任意一组对角的度数，然后相加，你发现了什么？你的同伴是否有同样的发现？（精确到0.1°） 【在这里，我们把各个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.如：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆】 通过测量和相加，我发现了： . 以下给出证明： 已知： 求证： 二、学习新课 1.圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补 几何语言： 如图：∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠ADC+∠B=180°，∠A+∠C=180° 2.根据这个定理，你能找到与∠EDC相等的角吗？ 依据是什么？ 结论：圆内接四边形的一个外角等于它的 . 3.（1）圆内接四边形的一个内角为50°，则它的对角的度数为______. （2）若⊙O的内接四边形ABCD，满足∠A=∠C，∠B=∠D.则四边形ABCD是_____________. （3）在上图中，若∠EDC=85°，则∠B=________. 三、范例学习 例1 已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC. 证明：∵AD是∠EAC的平分线 ∴∠DAC=∠DAE ∵四边形ABCD内接于圆 ∴∠BAD+∠DCB=180°（圆内接四边形的对 角 ） 又∵∠BAD+∠EAD=180° ∴∠DCB=∠EAD（同角的_____相等） 而∠DAC=∠DBC（在同圆中，同弧所对的___________相等） ∴______________________________ ∴DB=DC 例2 锯木问题 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使界面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问：锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗不计）？ 解：如图，设原木的横截面为⊙O.