河南省郑州市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（pdf版）

高三 文科数学答案 第 1页（共 5页） 2018—2019 学年上期中考 高三数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A D B B C D C D A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. )0,4( 14. 4 1 15. 2 16.  4,2 三、解答题：共 70 分． 17. 解：（1）由题意可得      131 2 4 2 5 aaa a 即      )12()3( 5 11 2 1 1 daada da 由于 0d 解得： 2,31  da 12)1(23  nnan 数列 na 的通项公式为 12  nan . …………………………6 分 （2）证明： )12(5321  naaaS nn  )2(2 )123(    nnnn ) 2 11( 2 1 )2( 11     nnnnSn ) 2 11( 2 1) 1 1 1 1( 2 1) 4 1 2 1( 2 1) 3 11( 2 1111 21       nnnnSSS n  ) 2 11 1 1 1 1 4 1 2 1 3 11( 2 1       nnnn  4 3) 2 1 1 1( 2 1 4 3) 2 1 1 1 2 11( 2 1          nnnn ． 4 3111 21  nSSS  ． ………………………12分 高三 文科数学答案 第 2页（共 5页） 18. 解：（1）证明： 四边形 ABCD为菱形，且 60DAB  BCD 为等边三角形，又 M 为 BC中点  BCDM  ， 又 ADBC //  ADDM  由题： PADM  ，且 AADPA  ， DM 面 PAD 又 DM 面 ABCD，面 ABCD 面PAD …………6分 (2)取 AD的中点H ，连接 PH ， BH ， 四边形 ABCD为菱形，且 60DAB  ， ADPDPA  ，  ADPH  ， BH AD ， 平面 ADE 平面 ABCD，平面 ADE平面 ABCD AD ，  PH 平面 ABCD， EH BH ，  3 BHPH ，所以 6PB ，  2 15) 2 6(26 2 1 22 PBDS ， 设M 到平面 PBD的距离为h， 1 1 3 34 2 2 4 2BDM BCD S S      ， 由 PBDMBDMP VV   ，得 1 3 1 153 3 2 3 2 h     ，解得 15 5 h  ． 即点M 到平面PBD的距离为 15 5 ． …………………12分 19. 解：（1） 支持 反对 合计 不足 35岁 20 5 25 35岁及以上 10 20 30 合计 30 25 55 高三 文科数学答案 第 3页（共 5页） 由公式 879.7978.11 30252530 )5102020(55 22    K 所以有 %5.99 的把握认为市民对郑汴合并的态度与年龄有关 …………6 分 （2）设所抽样本中有m个“不足 35岁”的市民，则 30 6 20  m ，得 4m 人 所以样本中有 4 个“不足 35 岁”的市民，2 个“35 岁及以上”的市民，分别记作 214321 ,,,,, BBAAAA ，从中任选 2 人的基本事件有 ),( 21 AA , ),( 31 AA , ),( 41 AA , ),( 11 BA ),( 21 BA , ),( 32 AA , ),( 42 AA , ),( 12 BA , ),( 22 BA , ),( 43 AA , ),( 13 BA , ),( 23 BA , ),( 14 BA , ),( 24 BA , ),( 21 BB 共 15 个 其中恰有 1 名“不足 35岁”和 1名“35岁及以上”的市民的事件有 ),( 11 BA , ),( 21 BA , ),( 12 BA , ),( 22 BA , ),( 13 BA , ),( 23 BA , ),( 14 BA , ),( 24 BA 共 8 个 所以恰有 1 名“不足 35岁”和 1 名“35岁及以上”的市民的概率为 15 8 P . …12 分 20. 解：（1）依题意可设椭圆方程为 122