邦国教育2019届高三上学期期中考试数学试题（江苏扬州）

学习！是为了追寻更好的自己...... 邦国教育2018年秋季高三年级数学期中试卷 满分：160分 时间：120分钟 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷规定的横线上） 1．已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为 2 . 2．复数 在复平面内对应的点位于第 四 象限. 3．从某小学随机抽取 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在 ， ， 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 人参加一项活动，则从身高在 内的学生中选取的人数应为 3 . 4．根据如图所示的伪代码，当输入 的值为 时，输出的 值为 28 . 5．设函数 的值域为 ，若 ，则实数 的取值范围是 ． 6．如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的 黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一 点，则此点取自黑色部分的概率是 . 7．已知函数 与 （ ），它们的图象有一个横坐标为 的交点，则 的值是 . 8．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为 . 9．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 448 . 10．已知一个圆锥母线长为2，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 . 11.已知函数 ，若关于 的方程 恰有三个不同的 实数解，则满足条件的所有实数 的取值集合为 4 个． 12. 如图所示的梯形 中， 如果 = 3/2 . 13．已知 EMBED Equation.DSMT4 上的动点，则 的最小值为 . 14.已知定义在 上的奇函数 满足 ，若 ， ，则实数 的取值范围 ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 如图，在几何体中，四边形 为菱形，对角线 与 的交点为 ，四边形 为梯形， ∥ ， ． （1）若 ，求证： ∥平面 ； （2）求证：平面 平面 ． （Ⅰ）证明：取 的中点 ，连接 、 ， 因为 为对角线 与 的交点，则 为 中点， 所以 ∥ ，且 ． 又因为 ∥ ，且 ， 所以 ∥ ， ，则四边形 为平行四边形，----------3分 所以 ∥ ． 又因为 平面 ， 平面 ， ∥ ， 所以 ∥平面 ；-------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）证明：因为四边形 为菱形，所以 ，--------------------------7分 又因为 ， 是 的中点，所以 ，------------------8分 又有 平面 ， 平面 , 所以 平面 ，----------------------------------------------12分 又因为 平面 ， 所以平面 平面 ．----------------------------------------14分 16．（本小题满分14分） 已知函数 . （1）求函数 的最大值和最小正周期； （2）设 的角 的对边分别为 ，且 ， ，若 ，求边 ， 的值. 【解析】（Ⅰ）因为 -------------------------------------------------------------------4分 当且仅当 时， --------------------------------------6分 最小正周期分别为和 .------------------------------------------------7分 （Ⅱ）因为 ，即 ，因为 ，所以 ，于是 ，即 .------------------------------10分 因为 ，由正弦定理得 ，-------------------------------------12分 由余弦定理得 ，即 ， 联立 ，解得 .-------------------------------------------14分 17．（本小题满分14