考点06 函数的奇偶性与周期性-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点06 函数的奇偶性与周期性 1．已知定义在R上的函数满足，当时，，则（ ） A． B． [来源:学科网ZXXK] C． D． [来源:学_科_网Z_X_X_K] 2．设函数，则 A． 是奇函数，且在上是增函数 B． 是偶函数，且在上有极小值 C． 是奇函数，且在上是减函数 D． 是偶函数，且在上有极大值 3．已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有，则在[–2013,2013]上的零点个数为（ ） A． 808 B． 806 C． 805 D． 804 4．已知奇函数满足，当时，函数，则=( ) A． B． C． D． 5．函数的图象可能是 A． B． C． D． 6．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 7．下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在R上的奇函数,且当时, ,则当在R上的解析式为( ) A． B． C． D． 9．已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x）=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=( ) A． -2 B． -1 C． 1 D． 2 10．函数在上单调递减，且的图像关于对称，若，则满足的取值范围是 A． B． C． D． 11．设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． [来源:学科网] 12．设偶函数满足，且当时，，则在上的单调性为（ ） A． 递增 B． 递减 C． 先增后减 D． 先减后增 13．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（　　） A． ﹣2 B． 1 C． 0 D． 2 14．已知定义在R上的函数满足时，，则 ＝ A． 6 B． 4 C． 2 D． 0 15．定义在上的奇函数满足，当时，，则等于( ) A． B． 1 C． 2 D． 16．已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（ ） A． 2013 B． 2 C． -2 D． 2012 17．已知定义在上的奇函数满足，当时， ，则的值为 A． B． C． D． 18．设函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则_______________． 19．已知定义在R上的偶函数满足，当，则__________． 20．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的 x∈R都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为______． 21．已知函数为奇函数，若，则的值为________. 22．已知函数对任意的都满足，为偶函数，当时，，则__________. 23．设函数是定义在实数上不恒为的偶函数，且，则__________． 24．已知函数是定义在R上的奇函数,当时, （1）求函数的解析式; （2）若,求实数的取值范围. 25．已知函数．[来源:Zxxk.Com] (1)当时，求函数的值域； (2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有且当 求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点06 函数的奇偶性与周期性 1．已知定义在R上的函数满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 同理可得，，故C错误； 对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2， f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2＞0， 故D错误． 故选：B． 2．设函数，则 A． 是奇函数，且在上是增函数[来源:Zxxk.Com] B． 是偶函数，且在上有极小值 C． 是奇函数，且在上是减函数 D． 是偶函数，且在上有极大值 【答案】A 3．已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有，则在[–2013,2013]上的零点个数为（ ） A． 808 B． 806 C． 805 D． 804 【答案】B 【解析】 ∵f（5+x）=f（5﹣x）， ∴函数关于直线x=5对称，f（10+x）=f（﹣x）， ∵函数f（x