考点12 函数模型及其应用-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点12 函数模型及其应用 1．某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为，2017年的增长率为，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（ ） A． B． C． D． 2．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表．规定各村每户推选人，当全村户数除以所得的余数大于时再增加人．那么，各村可推选的人数与该村户数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是( ) [来源:学科网] A． B． . C． D． 4．“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 5．某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下： 方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40元； 方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元； 方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 (1)若商场的奖品总价值不超过1200元，要使每种领奖方式都能单独有效进行，则促销奖的领奖活动最长设置为几天； (2)在(1)的条件下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多．（参考数据：210=1024） 6．我国西部某省级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按天计算）每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）． (1)求该村的第x天的旅游收入,并求最低日收入为多少？（单位：千元，，）； (2)若以最低日收入的作为每一天的纯收入计量依据，并以纯收入的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？ 7．山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格元/千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售. （1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式； （2）李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 8．某玩具所需成本费用为P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)， (1)问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？ (2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．(利润＝销售收入－成本)． 9．某大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以元/千克的价格退回水果基地. （1）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：千克，）的函数解析式，并求当时的值； （2）为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克），整理得下表： 日需求量 频数 [来源:Z*xx*k.Com] 假设该超市在这天内每天购进水果千克，求这天该超市水果获得的日利润（单位：元）的平均数. [来源:Zxxk.Com] 10．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表： 维修次数 8 9 10 11 1