邦国教育2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（江苏淮安）

学习！是为了追寻更好的自己...... 邦国教育2018–2019学年第一学期期中试卷 高二数学 满分：160 时间：120分钟　 一．填空题（共14小题，满分70分，每小题5分） 1．抛物线x2=2y的准线方程为　 　． 2．命题“若x+y＞0，那么x＞0且y＞0”的逆否命题是　 　命题． 3．“x﹣1≤3”是“x≤4或x≥6”的　 　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）． 4．已知双曲线y2﹣4x2=16上一点m到一个焦点的距离等于2，则点m到另一个焦点距离为　 　． 5．已知圆C1：x2+（y﹣1）2=1与圆C2：x2+y2﹣4x﹣1=0相交于两点A，B，则直线AB的方程为　 　． 6．已知A（1，0），B（3，0），则以AB为直径的圆的方程为　 　． 7．已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为　 　． 8．曲线f（x）=xsinx在点（π，f（π））处的切线方程为　 　． 9．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，则椭圆C的标准方程为　 　． 10．已知p：|x﹣1|＞2，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，（a＞0），若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是　 　． 11．若命题“∃x∈R，使x2+（a+1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为　 　 ． 12．圆心为两直线x+y﹣2=0和﹣x+3y+10=0的交点，且与直线x+y﹣4=0相切的圆的标准方程是　 　． 13．若过点A（2，m）可作函数f（x）=x3﹣3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围为　 　． 14．已知点A（4，0）、B（2，1），点M在圆x2+y2=4上运动，则的最小值为　 　． 　 二．解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）已知命题p：方程+=1的图象是焦点x在轴上的椭圆； 命题q：“∀x∈R，x2+2mx+1＞0”； 命题s：∃x∈R，mx2+2mx+2=0 （1）命题s为真，求m的取值范围； （2）若p∨q为真，￢q为真，求m的取值范围． 16．（16分）已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线x+y+n=0相切于点（，）． （1）求n的值及圆C的方程； （2）若圆M：x2+（y﹣）2=r2（r＞0）与圆C相切，求直线x﹣y=0截圆M弦长． 17．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且椭圆过点（1，）， （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知直线l的斜率存在，且过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于两个交点A，B两点，过A作x轴的对称点为A′，求证直线A′B恒过定点． 18．（14分）已知抛物线C：y2=4x的顶点为O，焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点． （1）当l与x轴垂直时，求△AOB的面积； （2）若线段AB的垂直平分线过点P（5，0），求直线l的方程． 19．（16分）已知椭圆过点M（0，2），且右焦点为F（2，0）． （1）写出椭圆C的方程； （2）过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点P．若=m，=n，求证：m+n为定值； （3）在（2）的条件下，若点P不在椭圆C的内部，点Q是点P关于原点O的对称点，试求三角形QAB面积的最小值． 20．（16分）已知函数f（x）=x3+mx2+m2． （1）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数m的取值范围； （2）若g（x）=f（x）+nx在x=1处有极值10，求m+n的值； （3）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立，求实数m的取值范围． 　 参考答案与试题解析 　 一．填空题（共14小题，满分70分，每小题5分） 1． 【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得抛物线开口向上以及p的值，由准线方程分析可得答案． 【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=2y，其开口向上，且p=1， 则抛物线的准线方程y=﹣， 故答案为：y=﹣． 【点评】本题考查抛物线的方程，注意分析抛物线的开口方向． 　 2． 【分析】先判断原命题的真假，再根据互为逆否的命题真假性相同，得到答案． 【解答】