精品解析：江苏省淮安市涟水中学2011-2012学年高二上学期阶段检测一数学试题（实验班）

高二年级阶段性检测（一） 数学试卷（实验班用） 满分160分 时间120分钟 命题：朱春勤、胡从飞 20111009 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题纸的对应题号上.） 1. 某校有学生5000人，其中高二年级学生2000，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样，从该校中抽取一个50人的样本，则样本中高二学生人数为______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据分层抽样的比例列式求解即可. 【详解】由题意，样本中高二学生人数为. 故答案为：20 2. 从2011名学生中选取40名同学组成参观团，若采用下面的方法选取：先简单随机抽样从2011人中剔除11人，再将剩下的2000人按系统抽样的方法进行选取，则每个人入选的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据随机抽样可知：每个个体入选的概率均等，与抽样方法和过程无关，即可得结果. 【详解】根据随机抽样可知：每个个体入选的概率均等，与抽样方法和过程无关， 所以每个人入选的概率为. 故答案为：. 3. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平均数公式列式求解即可. 【详解】根据茎叶图中的数据可得：，解得. 故答案为：8 4. 某个容量1000的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为______． 【答案】300 【解析】 【分析】根据频率分布直方图中矩形面积为对应频率，结合频数的概念计算即可. 【详解】根据题意，易知样本数据落在内的频率为， 故频数为. 故答案为：300 5. 阅读上面的伪代码，写出最后运算结果______． 【答案】1680 【解析】 【分析】按照循环语句逐步循环求解即可. 详解】由语句可知：第一次循环，；第二次循环，； 第三次循环，；第四次循环，； 推出循环，输出 故答案为：1680 6. 某射手在一次射击中射中10、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.2，则这个射手在一次射击中不够7环的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据互斥事件的概率加法公式及对立事件概率公式求解即可. 【详解】记事件“射中环数不够7环”为D，则事件为“射中10或9环或8环或7环”， 所以， 所以. 故答案为： 7. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从报名的6名教师中任选2名，则选出的2名教师是一男一女且来自不同一学校的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用列举法，结合古典概型运算求解. 【详解】设甲校2男为，1女为，乙校1男为，2女为， 从从报名的6名教师中任选2名，则有： ，共15个基本事件， 设“选出的2名教师是一男一女且来自不同一学校”为事件， 则有：，共5个基本事件， 所以. 故答案为：. 8. 已知函数，现用伪代码写出了根据输入的x值计算y的一个算法，在（1）处应填写的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算法可知程序功能是根据输入x值，计算分段函数的值，结合已知即可求解. 【详解】由题意程序功能是根据输入x的值，计算分段函数的值， 根据条件后的语句及，可知条件（1）处应填写. 故答案为： 9. 图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在，，，，，的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S=______．（用数字作答） 【答案】6000 【解析】 【分析】由频率分布直方图可得样本的容量，再由程序框图的功能求解即可. 【详解】因为月收入在的频率为，且有4000人，则样本的容量， 由图②知输出的， 故答案为：6000. 10. 从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃8”，事件B为“抽得为黑桃”，则事件“”的概率值为______（结果用最简分数表示）. 【答案】 【解析】 【分析】首先分别求，再利用互斥事件和的概率公式求解. 【详解】，，事件是互斥事件， 所以. 故答案为： 11. 一次数学测试某班分数统计如下，请你计算该班同学成绩的方差______． 分数 50 60 70 80 90 100 人数 2 5 10 13 14 6 【答案】172 【解析】 【分析】由方差计算公式即可求解. 【详解】平均分， 所以； 故答案为：172 12. 连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量，，则的概率是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算可得，利用列举法结合古典概型分析求解. 【详解】向量，，则可得. 当时，可取2，3，4，5，6； 当时，可取3，4，5，6； 当时，可取4，5，6；当时，可取5，6；当时，可取6； 综上所述：满足条件的有15种可能. 又先后抛掷两次骰子，得到的样本点共36种， 故所求的概率为. 故答案为： 13. 阅读下侧程序，填写运算结果______． 【答案】 【解析】 【分析】由流程图确定，再由错位相减求和即可 【详解】由流程图可得： ①， ②， ①-②得： 求得. 故答案为： 14. 已知：，则成立的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】由确定，确定面积，再由，确定其面积，结合几何概率模型计算概率即可. 【详解】因为 所以，即，其表示：以坐标原点为圆心，以为半径的圆及其内部.其面积为 对于， 当时，可得，其表示：以为圆心，以为半径的圆及其内部与第一象限相交的部分，面积为 结合对称性可知：表示的面积为与第一象限相交的部分的4倍，所以面积为， 并且圆和，两圆心间的距离为，所以两圆内切, 所以概率为 故答案： 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸对应题号处作答.） 15. 设一组数据，，…，的平均数为，方差为. （1）求数据，，…，的平均数，标准差； （2）已知一组数据，，…，的方差为2，且，求. 【答案】（1）平均数，标准差为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用几个数据的平均数与方差的计算公式整理化简即可求解； （2）结合已知条件，根据方差公式列式化简，解二次方程即可. 【小问1详解】 设数据的平均数为， 记，，数据的平均数为， 所以，则， 因为， 得， 所以 ， 所以，即标准差为. 【小问2详解】 因为，，…，的方差为2，所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以，即， 所以. 16. 甲乙两位同学参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 （1）用茎叶图表示这两组数据； （2）现要选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？ （3）若将频率视为概率，求甲同学在今后数学竞赛成绩高于80的概率. 【答案】（1）作图见解析 （2）派甲参赛 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目数据，作出甲乙两位同学成绩的茎叶图即可； （2）计算甲乙两位同学成绩的平均数与方差，比较得出结论； （3）甲同学成绩高于80分的有6次，根据古典概型求出概率． 【小问1详解】 根据题目数据作出茎叶图如下： 【小问2详解】 从平均数和方差的角度看，甲同学比较优秀，理由如下： , 方差是； 方差是由于，， 则甲乙两位同学成绩的平均数，甲的成绩比较稳定，所以派甲参赛； 【小问3详解】 记“甲在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A， 由题目数据知甲同学成绩高于80分的有6次，所以． 17. 如图，，在线段OB上任取一点C，试求： （1）为钝角三角形的概率； （2）为锐角三角形的概率． 【答案】（1）0.4.（2）0.6. 【解析】 【分析】（1）作，，当点C在线段OD或BE上时，为钝角三角形，再由几何概型求解概率即可； （2）当点C在线段DE上时，为锐角三角形，再由几何概型求解概率即可. 【详解】（1） 如图，由平面几何知识：作交于，易得；作交于，易得. 当且仅当点C在线段OD或BE上时，为钝角三角形，记“为钝角三角形”为事件M，则， 即为钝角三角形的概率为0.4. （2）由（1）知，当且仅当点C在线段DE上时，为锐角三角形，记“为锐角三角形”为事件N， 则，即为锐角三角形的概率为0.6. 18. 如图，等腰梯形ABCD的两底分别为，，，作直线交AD于M，交折线ABCD于N，设，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为关于x的函数，并写出算法的伪代码及画出流程图. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】随着直线的移动，点N分别落在梯形ABCD的边上，分三种情况讨论，利用三角形和梯形面积公式求解即可，根据求解思路写出算法的伪代码并画出流程图. 【详解】作于H，作于G，则，， 则当时，； 当时，； 当时，， 所以 Read x If then Else if then Else End if Print y 流程图如下： 19. 在10件产品中，一等品7件，二等品2件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则： （1）两件都是一等品的概率是多少？ （2）两件都是二等品的概率是多少？ （3）两件都是正品的概率是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）设相应事件，利用组合数结合古典概型运算求解. 【小问1详解】 设两件都是一等品为事件A，所以. 【小问2详解】 设两件都是二等品为事件B，所以. 【小问3详解】 设两件都是正品为事件C，所以. 20. （1）将一个长为18cm的线段随机地分成三段，则这三段能够组成一个三角形的概率是多少？探索一个任意长的线段随机地分成三段，则这三段能够组成一个三角形的概率是多少？ （2）已知O为正方形ABCD的中心，现在正方形内随机地取一点P，求使为钝角三角形的概率. 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】（1）由构成三角形的条件以及几何概型即可求解； （2）直接由几何概型即可求解. 【详解】（1）将一个长为18cm的线段随机地分成三段，三段能够组成一个三角形为事件A， 设这三段依次为，且不妨设， 则， 在中，取一个数，它满足的概率为， 而的概率也是， 所以， 同理，任意长的线段随机地分成三段，这三段能够组成一个三角形的概率不变，且 （2）为钝角三角形为事件B，设正方形边长为4， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级阶段性检测（一） 数学试卷（实验班用） 满分160分 时间120分钟 命题：朱春勤、胡从飞 20111009 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题纸的对应题号上.） 1. 某校有学生5000人，其中高二年级学生2000，为了解学生身体素质情况，采用按年级分层抽样，从该校中抽取一个50人的样本，则样本中高二学生人数为______． 2. 从2011名学生中选取40名同学组成参观团，若采用下面的方法选取：先简单随机抽样从2011人中剔除11人，再将剩下的2000人按系统抽样的方法进行选取，则每个人入选的概率为______． 3. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为______． 4. 某个容量1000的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为______． 5. 阅读上面的伪代码，写出最后运算结果______． 6. 某射手在一次射击中射中10、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.2，则这个射手在一次射击中不够7环的概率为______． 7. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从报名6名教师中任选2名，则选出的2名教师是一男一女且来自不同一学校的概率为______． 8. 已知函数，现用伪代码写出了根据输入的x值计算y的一个算法，在（1）处应填写的条件是______． 9. 图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在，，，，，的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S=______．（用数字作答） 10. 从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃8”，事件B为“抽得为黑桃”，则事件“”的概率值为______（结果用最简分数表示）. 11. 一次数学测试某班分数统计如下，请你计算该班同学成绩的方差______． 分数 50 60 70 80 90 100 人数 2 5 10 13 14 6 12. 连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量，，则的概率是______. 13. 阅读下侧程序，填写运算结果______． 14. 已知：，则成立的概率为______． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸对应题号处作答.） 15. 设一组数据，，…，的平均数为，方差为. （1）求数据，，…，的平均数，标准差； （2）已知一组数据，，…，的方差为2，且，求. 16. 甲乙两位同学参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 （1）用茎叶图表示这两组数据； （2）现要选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？ （3）若将频率视为概率，求甲同学在今后数学竞赛成绩高于80的概率. 17. 如图，，在线段OB上任取一点C，试求： （1）为钝角三角形的概率； （2）为锐角三角形的概率． 18. 如图，等腰梯形ABCD两底分别为，，，作直线交AD于M，交折线ABCD于N，设，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为关于x的函数，并写出算法的伪代码及画出流程图. 19. 在10件产品中，一等品7件，二等品2件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则： （1）两件都是一等品的概率是多少？ （2）两件都是二等品的概率是多少？ （3）两件都是正品的概率是多少？ 20. （1）将一个长为18cm线段随机地分成三段，则这三段能够组成一个三角形的概率是多少？探索一个任意长的线段随机地分成三段，则这三段能够组成一个三角形的概率是多少？ （2）已知O为正方形ABCD的中心，现在正方形内随机地取一点P，求使为钝角三角形的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$