山东省青岛第五中学八年级数学上册：第一章探索勾股定理（回顾与思考）

课题：勾股定理回顾与思考 学习目标： 1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题． 2．掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题． 3．通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值． 学习过程： 1、 知识梳理与结构： 1.知识梳理（1）．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用 和 分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________ ． （2）．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若 三边满足___________，则△ABC为___________． （3）．勾股数： 满足___________的三个___________，称为勾股数． （4）．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题． 2.结构呈现 三边的关系———勾股定理历史、应用 直角三角形 直角三角形的判别 ——— 应用 二、简单应用： 例1：勾股定理[来源:Z*xx*k.Com] 1.三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积是（ ） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 2.三角形的三个内角度数之比∠A:∠B:∠C=1：2：3，则此三角形是 三角形，若这个三角形三个内角的对边分别是a、b、c，则三边的关系是 。 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10， 则AC= ，若CD⊥AB，则CD= 。 4.如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为 . [来源:学.科.网] 第3题图 第4题图 第5题图 5.如图，BC长3厘米，AB长 4厘米，AF长12厘米，求正方形CDEF的面积 6.如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？ 例2、关于直角三角形的判断 1、 在△ABC中，BC2=AB2－AC2，则（ ） A. ∠A=90° B. ∠B=90° C.