山东省青岛第五中学八年级数学上册：4.2一次函数和正比例函数 教案

§4.2一次函数与正比例函数 【学习目标】 1. 能举例说明什么是一次函数、正比例函数； 2. 能根据所给的条件写出一次函数表达式. 【学习重点】[来源:学科网ZXXK] 能根据所给的条件写出一次函数表达式. 【学习过程】 一、学习准备[来源:学科网] 学习本节内容需要用到以下知识，通过完成以下问题自我检查一下. 1.在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 值，相应的就确定了一个 值，那么我们称 是 的________，其中 是________， 是______. 2.函数常见的表示方式有_______、________、_________. 3.某弹簧的自然长度为3厘米.在弹性限度内，所挂物体的质量 每增加1千克，弹簧长度 增加0.5厘米.则在以上的变化过程中，有______个变量，分别是_______和_______，其中______是自变量，_______是因变量，_______是______的函数. 二、学习探究 (一) 一次函数和正比例函数 ●观察思考 1.计算学习准备3中弹簧所挂物体的质量分别是1千克、2千克、3千克、4千克、5 千克时弹簧的长度，并填入下表： /千克 0 1 2 3 4 5 /厘米 思考：①当所挂物体的质量为 千克时，弹簧的长度伸长了多少？ ②你能写出y与x之间的关系式吗？ 2.某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升，完成下表： 汽车行驶路程 /千米 0 50 100 150 200 300 耗油量 /升[来源:学+科+网] [来源:学科网] 思考：①你能写出耗油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系式吗？ ②你能写出油箱剩余油量z（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系式吗？ ●思路点拨：如何去用“汽车每行驶50千米耗油6升”这个条件？（链接） ●归纳概括：若两个变量 ， 间的关系式可以表示成 （ ， 为常数， ≠0）的形式，则称 是 的________.特别地，当 =____时，称 是 的_________. 注意：①一次函数的“一次”指的是______； ②自变量 的系数k满足条件_______； ③正比例函数是当 =_____时的一次函数. ●变式练习 1.以下函数：① ；②s=2t