山东省青岛第五中学八年级数学上册：1.3 勾股定理的应用 教案

课题： 1.3勾股定理的应用 学习目标：1、能够运用勾股定理及直角三角的判别条件在丰富的现实情境中解决问题。 2、培养学生的探索能力和实践能力，培养学生的数学兴趣。 学习过程： 一、预习、导学 1．勾股定理的应用：蚂蚁怎样走最近？ 有一个圆柱，它的高等于12厘米，地、底面半径等于3厘米。在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A相对的B点处的食物，那么沿圆柱侧面需要爬行的最短路程是多少？（ 的值取3） 请同学们在圆柱上确定出蚂蚁和食物的位置；根据自己的想象 画出蚂蚁可能走的路径；根据自己的所画的路径，确定每一条路径 的的具体长度，比较各路径的长度确定最短路线。[来源:学科网] 2．分析下面问题。 质量检察员想知道长方形的AD边和BC边[来源:学科网] 是否垂直于底边AB，只带了一把卷尺， （1）你能替他想办法完成这项任务吗？ （2）如果你随身只带了一个长度20厘米的刻度尺，你能检验出吗？ 二、学习、探究 1．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方 有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米， 问这根铁棒有多长？ 三、训练、巩固 1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离． [来源:Zxxk.Com] 2.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ [来源:学科网] 四、拓展、延伸 如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？ [来源:Zxxk.Com] 五、收获与反思 D A B C B A $$