山东省青岛第五中学八年级数学上册：1.1探索勾股定理 教案 (2份打包)

课题：1.1探索勾股定理（2） 学习目标：1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、在实际问题的情景中，能熟练运用勾股定理解决问题。 学习过程： 1、 预习、导学 你能用4个全等的直角三角形拼成一个大正方形吗？你有几种方案？请画出图形！ 2、 学习、探究 1.探索勾股定理的证明方法—— 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。 验证方法： 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形。 验证方法： 方法三：“总统”法。如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。 验证方法： 你还有其他证明方法吗？ 2.判断图中三角形的三边长是否满足a²+b²=c² [来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网Z*X*X*K] 3、 训练、巩固 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若c=25，b=15，则a=________。 2.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm， CD⊥AB于D，求CD的长。 4、 拓展、延伸 1.我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 2.一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？ [来源:学科网] 5、 自我检测[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学+科+网Z+X+X+K] 1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ； （2）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= . 2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 . 3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 . 4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（ ）． A．30 cm2 B．130 cm2 C．120 cm2 D．60 cm2 5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离. 6．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 6、 收获与反思 $$ 课题： 1.1探索勾股定理（1） 学习目标：1、在方格纸中，经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 2、能运用勾股定理求直角三角形第三边的长。 学习过程： 1、 预习、导学 图1-2 图1-3 （1）议一议：在课本P2页1-2的正方形网格中，你能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。[来源:Z&xx&k.Com] 探究过程 正方形A的面积 （单位面积） 正方形B的面积 （单位面积） 正方形C的面积 （单位面积） 观察、探究图1 观察、探究图2 正方形A、B、C 面积关系 直角三角形 三边数量关系 （2）你是怎样得到图1-3中正方形C的面积的？与同伴交流． [来源:学科网] 2、 学习、探究 归纳结论：归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系，并用数学符号表示。 3、 训练、巩固 实践应用一：应用定理 (1) 在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则a= 。 (2) 若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）[来源:学科网ZXXK] A 25 B 14 C 7 D 7或25 (3) 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 实践应用二：探索情境 某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？ 4、 拓展、延伸 1.有一个长方形盒子，长、宽、高分别为4厘米