山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
山西大学附中
2018-2019学年高二第一学期期中考试
数学试题（理科）
考查时间：90分钟 满分：100分
一. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
A.
B. 
C. 
D. 
2.已知正
的边长为
，那么用斜二测画法得到的的直观图
的面积为（ ）
A. 
B.
C. 
D. 
3．设
是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（ ）
A. 若
则
B. 若
则
C. 若
则
D. 若
则
A. 恒过定点
B. 恒过定点
C. 恒过点和 D. 都是平行直线
5．在空间直角坐标系中,已知点
,
,点
在
轴上,若
,则点的坐标为（ ）
A.
或
B. 
或
C. 
或
D.
或
6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位
),可得这个几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,在正三棱柱
中,
,
、
分别是
和
的中点,则直线
与
所成角的余弦值等于（ ）
A.
B. 
C. 
D.
8.如图,在正方体
中,棱长为
,
、
分别为
与
的中点, 
到平面
的距离为（ ）
B. 
C. D. 
9.过正方形
的顶点
,引
平面.若
,则平面
和平面
所成的二面角的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.在三棱锥
中, 平面
,
, 
,分别是
,的中点,
,且
.设
与
所成角为, 
与平面所成角为,二面角
为
,则（ ）
A. 
B.
C. 
D. 
11.如图1,直线
将矩形纸分为两个直角梯形
和
,将梯形沿边翻折,如图2,在翻折的过程中（平面和平面不重合）,下面说法正确的是（ ）
图1 图2
A. 存在某一位置,使得
平面
B. 存在某一位置,使得
平面
C. 在翻折的过程中,
平面
恒成立
D. 在翻折的过程中,
平面恒成立
12.在三棱锥中,平面,
,
,
,
是边上的一动点,且直线
与平面所成角的最大值为,则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C. 
D.
二． 填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）
13.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的体积是________．
14.已知直线
经过点
且与以
, 
为端点的线段有公共点,则直线的倾斜角的取值范围为________.
15.在棱长为的正方体中，
的中点是，过
作与截面
平行的截面，则该截面的面积为________.
16.已知四棱锥
的底面是矩形,底面,点、分别是棱、的中点,则
①棱与所在直线垂直;
②平面
与平面垂直;
③
的面积大于
的面积;
④直线
与平面
是异面直线.
以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)
三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.直线过点
和第一、二、四象限,若直线的横截距与纵截距之和为
,求直线的方程.
- 如图,三棱锥中,
两两垂直,
分别是
的中点.
（1）证明：平面
面
;
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.