湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（PDF版）

衡阳市八中2018级高一期中考试 数 学 命题人：谷中田 审题人：周 彦 分值：100分 时量：120分钟 1、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 D C D A C C 7 8 9 10 11 12 B C B A C A 1．若集合A=｛1，2，3｝，B=｛ ，0，1，2，4｝，则集合 =D A． B．｛1，2｝ C．｛-1,，0，1，2，4｝ D．｛-1，0，1，2，3，4｝ 2．函数 的零点所在的区间在C A. B. C. D. 3．函数的定义域为D A．(1，10] B．[1，10] C． D．（1，10） 4．图中阴影部分表示的集合是 A A. B. U C. D. 5．若 ，则 = C A．4 B．16 C．64 D．256 6．设 ，则 C A． B． C． D． 7．下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是B A. B. C. D. 8．设 ， ， ，则C A． B． C． D． 9．函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 的 的取值范围是B A． B． C． D． 10．设 ，使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为A A．1，3 B．1 ，2 C．2，3 D． ，1，3 11．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序C A、a<b<c<d B、a<b<d<c C、b<a<d<c D、b<a<c<d 12A 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2， }，A∩B＝{3}，则实数a＝ .-2 14．设 EMBED Equation.DSMT4 图象必经过的点是_ . （1，2019） 15．函数 的单调增区间是 ____. 16设 是定义在 上的函数，且对任意 ,均有 成立，若函数 有最大值 和最小值 ，则 =__________.【答案】-4036 16∵ 是定义在 上的函数，且对任意 ，均有 成立， ∴取 ，得： ，取 ，得到： ，∴ ．记 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，∴ 为奇函数．记 的最大值为 ，则最小值为 ．∴ ，∴ ，∵ ， ， ∵函数 有最大值 和最小值 ， ，∴ ．故答案为：-4036． 三、解答题：共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（满分8分） （1）-5 （2）8.5 18．（满分8分）已知集合 ， . （1）当m=3时，求集合 ； （2）若 ，求实数m的取值范围。 ① ② 20．（满分8分）已知定义域为 的函数 是奇函数， （1）求实数 的值； （2）用定义证明：函数 在 上是减函数. 解：（1）因为函数 在 上是奇函数， 所以 ，………………….……1分 令 ，则 ，即 ………………………….……3分 所以 ……………………4分 （2）由（1）知 ， 任取 且 ，则 ……………6分 ∵ ，故 ，即 又 ∴ ……………….……7分 ∴ 即 所以，函数 在 上是减函数.. ……………….……8分 21．（满分9分）某商品从1月 日起开始上市．通过市场调查，得到该商品的价格 (单位：元)与上市时间 (单位：天)的数据如下表： 上市时间 10 50 100 价格 950 150 3650 (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述该商品的价格 与上市时间 的变化关系： ； ； ； ，并求出函数解析式； (2)利用你选取的函数，求该商品的价格最低时的上市天数及最低价格． 【答案】（1） （2）t=40，Q=50 22．（满分11分） A B y=dx y=cx y=bx y=ax