江西省南昌市第二中学2019届九年级上学期期中考试数学试题（扫描版）

初三2018—2019学年度上学期期中考试 数学试卷参考答案与评分细则 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 8. 9. 10 10. 6 11. 12. 或或.（每答对一个得1分，每答错一个扣1分，扣完为止） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解：（1）（a+2）2－2（2a－1）=…………………………2分 =.…………………………………………………………………3分 （2）解：原不等式组化为，…………………………………………………2分 ∴不等式组的解集为1≤＜3．………………………………………………3分 14．解：（1）由观察针尖着地频率是稳定的，针尖着地频率是常数0.45; 4分 （2）假如小明同学在相同条件下做了此实验10000次，估计针尖着地的次数大约是 ． 6分 15．解：（1）把分别代入和， 得 …………………………………………………………………………… 2分 ∴ 一次函数的解析式为 ， 反比例函数的解析式为 ……………………………………………………4分 （2）P点坐标为（4,0）或（-8,0）．………………………………………………………6分 16．解：（1）；………………………………………………………………………………2分 （2）依题意，可画树状图如下： 或列表如下： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 一共有12种情况，而50米跑被选中的有6种， 所以，抽中50米跑的概率是.……………………………………………………………6分 17．解： …………6分（每图3分） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解:（1） 不变．………………2分 （2）因为， 所以设，，其中………………3分 直线交轴于点， 则，………………4分 ∴………………6分 ∴ ∴，………………8分 (本题使用k的几何意义解题，正确同样给分) 19. 解：（1）如图,连接、，因四边形是正方形，边长为4，又圆心的坐标为（2，0）， , 又,, ≌,…………………2分 又, 是半圆的切线； …………………3分 （2）设,由切线长定理,可知, 又,, 解之得,,又,……………5分 设线段所在直线的解析式为， 解得…………………7分 线段所在直线的解析式为；…………………8分 20．解：(1)由于反比例函数过了点, 代入可得:元; ……………………………………1分 由于始终为,代入, 可得元; …………………………………………………………………2分 (2)由(1)及优惠率的含义可知: 当购买总金额都为元在条件下, 甲家商场采取的促销方案是:优惠100元; ……………………………………3分 乙家商场采取的促销方案是:打6折促销; ……………………………………4分 (1) 由(2)可知当时, 甲家商场需花元, 乙家商场需花元, 由时可得, 即当时, 两家商场需花钱一样多; …………………………………6分 观察函数图象可得: 当时,甲家商场更优惠; ……………………………………7分 当时,乙家商场更优惠. ……………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．解：(1) ; ………………………………2分 (2) 将绕点逆时针旋转，得到．连接， 可证是等腰直角三角形， ∵， ∴， ………………………………3分 ∵，∴，………………………………4分 ∵ ∴是直角三角形， ∴=；………………………………6分 （3）（或其变形均可）．………………………………9分 22．（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形， 且P为AC的中点， ∴∠PBC=∠ABC=×60°=30°， ∵四边形PBCD为平行四边形， ∴∠D=∠PBC=30°. ∵∠FCD=60° ∴∠FCD+∠D=90°， ∴FC⊥PD. …………………………2分 （2）△PAF是等边三角形，理由如下：……………………3分 如图2，连接PA，PF，延长BC， 证明∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60° ∠2