山西省大同市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（图片版）

1 2018-2019-1 期中考试 高二数学 参考答案 一、选择题： 1—5 CACBD 6 —10 DABCA 11— 12 BC 二、填空题： 13、   1, 2 , 2         14、①③ 15、充分不必要 16、 23 8 a 三、解答题： 17、解：令 ∵ “若 则 ”的逆否命题为“若 则 ”,又 是 的必要不充分条件，∴ 是 的 必要不充分条件，∴AÞ B ，故 . 18、证明：（Ⅰ）设 的中点为 ，连接 ， ，………………1 分 ∵ ， ，∴ ……2 分 ∴ 是平行四边形，∴ ………………3 分 ∵ ， ，∴ …………4 分 2 （Ⅱ）∵ ，∴平面 ， ∵ ，∴ ，∴ ， 设： ，则 ，在 中， ，……8 分 同理， ，…………………………………………9 分 ∵ ，∴ ，∴ ， ∴ ， ∴ ，∴ ，………………10 分 又 ，∴ .……………………12 分 19、解： 2 4 0, : 2; 0 m p m m       解得    2 2: 16 2 16 16 4 3 0 1 3.q m m m m         解得  p q p q或 及 且 ， p q p q 为真， 为假或 为假， 为真， 2, 2, 3 1 2 1 3.1 3 m m m m mm m            即 或 解得 或 或 20、解：（1）由已知点 应在 边上的高所在直线与 的角平分线所在直线的交点， 由 得 ，故 ． 由 ，所以 所在直线方程为 ， 所在直线的方程为 ，由 ，得 ． 3 （ 2）由（ 1）知， 所在直线方程 ，所以 所在的直线方程为 ，即 ． 21、（Ⅰ）证明：取 的中点 ，连接 ， ， ∵ ，∴ ，又 ，∴ ，∴ .………5 分 （Ⅱ）（理科）取 AC 中点 M，PC 中点 Q，QC 的中点 N，连结 BM，MN，NB， PAC ABC AB BC BM AC BM PAC AM MC             面 面 面 面PAC 面ABC=AC ， , PA AC AQ PC QN NC MN PC PQ QC         ，故 BNM 为二面角 的 平面角。 在等边三角形 ABC 中， 3BM  在 等 边 三 角 形 PAC 中 ， 1 3 2 2 MN AQ  ， 在 直 角 三 角 形 BMN 中 ， 2 2 15 2 BN BM MN   ， 5cos 5 MNBNM BN     。 （文科）取 AC 中点 M，连结 PM、MB，则 3PM MB  . 在 PMB 中， 3PM MB  ， 6PB  ， 2 2 2 ,PM MB PB PM MB     ，而 PM AC ， PM ABC 面 ， 1 1 3 4 3 1 3 3 4P ABC ABC V S PM         。 22、（Ⅰ）设圆 的圆心为 （ ， ），半径为 ， 则点 到 轴， 轴的距离分别为 ， . 由题设知圆 截 轴所得劣弧对的圆心角为 ，知圆 截 轴所得的弦长为 ， 4 故 ，又圆 被 轴所截得的弦长为 2，所以有 ，从而得 . 又因为 到直线 的距离为 ，所以 ， 即有 ，由此有 或 . 解方程组得 或 （舍） 于是 ，所求圆的方程是 （Ⅱ）设点 的坐标为 ， 以点 为圆心，以 为半径圆 的方程为 ， 联立圆 和圆 的方程： 得直线 的方程为： 即 ，直线 过定点 . $$ $$