河南省开封市2019届高三10月定位考试数学（理）试题

开封市2019届高三定位考试

数学（理科）试题

    本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）－（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x｜｜x－1｜≤1}，则

    A．M＝N        B．NM          C．M∩N＝M      D．M∪N＝M

2．若z＝，则｜z｜＝

    A．           B．1              C．             D．5

3．若命题p：∈R，x－lnx＞0，则为

    A．∈R，x0－lnx0≤0             B．∈R，x0－lnx0＞0

    C．∈R，x－lnx≤0               D．∈R，x－lnx＜0

4．等比数列{}的前n项和为，若a2＋S3＝0，则公比q＝[来源:学科网ZXXK]

    A．－1          B．1              C．－2             D．2

5．某商场经营的某种包装的大米质量ξ（单位：kg）服从正态分布N（10，σ2），根据检测结果可知P（9．9≤ζ≤10．1）＝0．96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在9．9kg以下的职工数大约为

    A．10           B．20             C．30              D．40

6．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为

    A．－1          B．0

    C．－1或1      D．－1或0

7．已知x，y满足约束条件，则z＝x＋3y的最小值

为

A．0            B．2       

C．6            D．8

8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

A． 　　B．C． 　　D．1

9．已知π为圆周率，e为自然对数的底数，则

A．＜      B．π＜3 C．＞  D．π＞3

10．已知空间四边形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为[来源:学#科#网Z#X#X#K]

    A．60π         B．36π           C．24π            D．12π   

11．将函数y＝sin2x－cos2x的图象向左平移m（m＞0）个单位以后得到的图象与函数y＝ksinxcosx（k＞0）的图象关于（，0）对称，则k＋m的最小正值是

    A．2＋        B．2＋        C．2＋         D．2＋

12．已知函数f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲线y＝f（x）上总存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），使曲线y＝f（x）在M，N两点处的切线互相平行，则x1＋x2的取值范围为

    A．（，＋∞）  B．（，＋∞）   C．[，＋∞）     D．[，＋∞）

 

第Ⅱ卷

    本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分。

13．已知向量a＝（2，－6），b＝（3，m），且a⊥b，则｜a＋b｜＝___________．

14．若sinα＋cosα＝，则sin2α的值为___________．

15．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生[来源:学科网ZXXK]

物竞赛，乙只能参加数学竞赛，则不同的参赛方案种数为_____________．

16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原

理）：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积．意

思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面

积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知焦点在x轴上

的双曲线C的离心率e＝，焦点到其渐近线的距离为2．直

线y＝0与y＝2在第一象限内与双曲线C及其渐近线围成如

图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体

积为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

    设等差数列{}的前n项和为，且a4＋a5＝S4＝16．

   （Ⅰ）求数列{}的通项公式；

   （Ⅱ）设数列＝，求{}的前n项和．

 

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，

△PAD为正三角形，且E为AD的中点，BE⊥平面PAD．

   （Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PEB；

   （Ⅱ）求平面PEB与平面PDC所成的锐二面角的余弦值．

 

[来源:学科网]

19．（本小题满分12分）

甲、乙两家外卖公司，其“骑手”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元．

假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：

（Ⅰ）求乙公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n（n∈N﹡）的函数关系；