高中数学人教A版考点练习（必修五）：利用基本不等式证明不等式

利用基本不等式证明不等式 1. 已知 求证： 2. 已知 求证： 3. 已知 求证： 4. 已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证≥9. 5. 设正数 满足： 证明： 6. 已知： ，求证： 7. 已知 ,证明： 8. 已知 为 的三个内角，求证： 9. 设正整数 ．证明： [来源:学科网ZXXK] [来源:学,科,网] 参考答案[来源:学。科。网] 利用基本不等式证明不等式 1. 【解析】证明： [来源:学科网] 当且仅当 时取等号. 2. 【解析】证明： 当且仅当 时取等号. 【答案】见解析. 3. 【解析】证明： EMBED Equation.DSMT4 ， 三式相加既得 4. [证明]　证法一：因为a>0，b>0，a＋b＝1， 所以1＋， ＝2＋，同理1＋＝2＋＝1＋ 故≥5＋4＝9. ＝5＋2＝ 所以时取等号)． ≥9(当且仅当a＝b＝ 证法二：因为a，b为正数，a＋b＝1. 所以， ＝1＋＋＝1＋＋＋＝1＋ ab≤≥1＋8＝9[来源:学。科。网Z。X。X。K]≥8，因此≥4，，于是2＝ . 5. 【答案】 证明： 由均值不等式知： 从而 两边开立方，即得证．另证： 平方即得证． 6. 【解析】由已知得： ，即 EMBED Equation.DSMT4 ( ，及基本不等式 ，代入式(得： 解得 ； ，由式(得 ， 综上得： ． 证毕． 7. 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， (，（ ）同理得： (， ( (((式两边相加，得 EMBED Equation.DSMT4 所以原不等式成立，证毕． 8. 【解析】 ，得证 9.【答案】证明： ， ， 等号取不到． 即 得证． $$