高中数学人教A版考点练习（必修五）：不等式的恒成立问题

不等式恒成立问题 一、利用根的判别式 1. 若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，－1) C.∪(1，＋∞) D. [来源:学,科,网] 2. 已知不等式 的解集为R,则a的取值范围是（ ） A.a≥0 B.a＞0 C.a≥－3 D.a＞－3 3. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为__________. 4. 若关于 的不等式 对一切 恒成立，则 的取值范围是____． 5. 若不等式x2－4x＋3m<0的解集为空集，则实数m的取值范围是________． 6. 若不等式x2＋mx＋>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(0,2) 7. 若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　) A．(－3,0) B．[－3,0) C．[－3,0] D．(－3,0] 8. 已知f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，如果对一切x∈R，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围． [来源:学科网] 9. 已知函数f(x)＝mx2－2x－m＋1，是否存在实数m对所有的实数x，f(x)<0恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 10. 不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． 11. 若函数f(x)＝log2(x2－2ax－a)的定义域为R，则a的取值范围为________． 12. 定义在 上的运算： ，若不等式 对一切实数 恒成立，则实数 的取值范围是______． 13. 设 ，不等式 对 恒成 立，则 的取值范围为 . 14. 已知函数 ，若不等式 对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围. 二、转化为函数最值问题 1. 若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为(　　) A．1 B．－1 C．－3 D．3 2. 当x∈(1,2)时，不等式 恒成立，则m 的取值范围是_______________. 3. 设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的