[]湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019学年高二上学期期中联考数学（理）试题（pdf版）

1 曾都一中 枣阳一中 2018-2019 学年上学期高二期中数学（理科）参考答案 襄州一中 宜城一中 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A C B C C B B A D 二．填空题 13. 03  yx 或 04  yx 14. 5 3 15.  8,2 16.  1013,1013  一．解答题（以下答案仅供参考，若有其它解法，根据参考答案相应步骤给分） 17.解：（1）由题意，得 5x ， 6y , .........2 分    144 1   yyxx i i i ，   20 24 1  i i xx ， .........4 分 则 7.0 20 14ˆ b , 5.2ˆˆ  xbya , .........6 分 故线性回归方程为 5.27.0ˆ  xy ； .........8 分 （2）当 20x 吨时，产品消耗的标准煤的数量 y 的估计值为： 5.165.2207.0ˆ y . .................10分 18.解：（1）当直线 l的斜率不存在时， l的方程为 1x …………1分 当 l的斜率存在时，设 l的方程为  11  xky 即 01 kykx 点 B和点C到直线 l距离相等得 1 14 1 34 22      k k k k …………2分 得 1434  kk 解得 4 1 k …………4分 直线 l的方程 034  yx …………5分 综上，直线 l的方程为 1x 或 034  yx …………6分 （2）设  1,1P 关于直线 1 xy 的对称点为  yxE , ，则              1 1 1 1 2 1 2 1 x y xy 解得      0 0 y x …………8分 2 ∵ 点  2,1Q 在 直 线 1 xy 上 ， ∴    2,1,0,0 QE 在 对 称 直 线 上 …………9分 对称直线的方程为 xy 2 …………12分 19.解：（1）设事件 A为“方程 022  baxx 有实数根”． 因为方程 022  baxx 有实数根， 则 baba 204 22  即 ba 2 ， ∵基本事件共 36个， .......................2分 其中：（2，1），（3，1），（4，1），（4,2），（5,1），（5,2），（6,1），（6,2）， （6,3）为所求事件 A包含 9个基本事件， ........................4分 ∴事件 A发生的概率为   4 1 36 9 AP ； ....... ...............6分 （2）实验的全部结果所构成的区域为   40,100,  baba ， 设所求事件为 B，则 B的区域为   bababa 2,40,100,  ， .....................8分 作出平面区域 ....................10分 故所求事件的概率为：     5 3 40 4 2 210    BP . .......................12分 20、解：（1）设  00 , yxA ，  yxM , ∵M 为 AB中点，∴          2 2 4 0 .0 y y x x 得 420  xx ， yy 20  …………2分 点 A在圆 1C 上   42 2020  yx …………3分     42242 22  yx 化简得     112 22  yx 点M 的轨迹 2C 的方程为     112 22  yx …………4分 （2）直线 l过定点  1,1 P ， P在圆 1C 内 ,  2,01 C 当直线 PCl 1 时 , CD 最小 …………5分 2111 PC 11 1 1   PCk ∴ 22min CD …………7分 3 此时直线 l的斜率为 1 , l的方程为 0 yx …………8分 （3）∵ 521 CC 且 351  两圆相交 …………9分 0422  yyx ① 042422  yxyx ② ① — ② 得 0424  yx 即 022  yx ，即公共弦所在的直线方程为 022  yx …