人教版高中数学必修二《空间几何体》新题速递

空间几何体新题速递 新高考试题每年都是新面目考查，“新”在哪里是每位考生关注的热点，如何把握新问题的求解策略更是我们最关心的地方，下面就对这类题目进行分析。 1、 新定义出现的考题 新定义问题关键是读懂新定义，把新问题转化为旧知识解决。 例1：两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为 的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”． （1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求异面直线 与 所成的角； （2）问此正子体的体积V是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出体积大小的取值范围． 【解题思路】求异面直线所成角一般通过平移转化为平面角解决，或利用向量法也是求解这类问题的重要方法，可以使问题转化为代数运算解决。第二问通过设出边长，可以列出关于体积的目标函数，最终转化为二次函数来解决。 【解析】：（1）记正方体为 ，记棱 中点为 ， 中点为 则 ，所以 ，异面直线 与 所成的角即为 又因为 ，故 = ，异面直线 与 所成的角为 （2）正子体体积不是定值． 设 与正方体的截面四边形为 ， 设 EMBED Equation.3 则 故 【评注】本题考查了组合问题，这类问题一般涉及两类几何体组合在一起，由于组合体能考查学生更多的几何体知识，能够更好考查空间想象能力，符合大纲能力要求的“空间考查能力”，组合体已成为近几年高考命题的新热点。需要抓住组合体之间的联系，把空间问题转化为平面问题解决是处理空间几何问题常见的方法。 二、探索性――让题目活起来 探究性试题是考查学生综合分析能力、归纳综合能力、发散性思维和创造性思维的重要题型，近几年涌现了许多这样的好题目，如：规律探究、方法探究、条件与结论探究、方案探究等等。解决这类问题需要具备一定的知识基础、能力基础。这类题目能够反映学生的思维差异，给学生较大的发挥空间，有利于学生的创造性学习。 例2、如图，设△ABC内接于⊙O，PA垂直于⊙O所在的平面． （Ⅰ）请指出图中互相垂直的平面；（要求：必须列出所有的情 形，但不要求证明） （Ⅱ）若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，那么 在△ABC中须添加一个什么条件？（要求：添加你认为正确