湖北省武汉为明学校八年级数学上册人教版：12.1全等三角形 课件+教学设计+导学提纲+限时练 (6份打包)

内容提要：口诀：三角形中有中线，延长中线等中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 方法精讲：常用辅助线添加方法——倍长中线 一、自主学习 1.已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________. [来源:学+科+网] 2.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小. 3.在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD． 二、合作探究 4.如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE. [来源:学科网] 5.已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE 6.已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF 7.已知：如图，在 中， ，D、E在BC上，且DE=EC，过D作 交AE于点F，DF=AC. 求证：AE平分 8.已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE [来源:学.科.网] 三、学以致用 9.如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD各∠ADE，求证：AD=AB+CD。 10.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF． 求证：AC=BF 11.在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论 [来源:Z#xx#k.Com] [来源:学科网ZXXK] 四、拓展提升 12.以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=900，连接DE，G是BC边上的中点．探究：AG与DE的数量关系，并证明你的结论。 全等三角形辅助线---倍长中线 △ABC中，AD是BC边上的中线。 方式1： 延长AD到E，使DE=AD，接BE。 方式2：间接倍长作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E 点M在AB上时，延长MD到N，使DN=MD，连接CN. E D C B A $$ 全等三角形辅助线---截长补短 口诀：线段和差及倍半，延长缩短可试验， 内容提要： 截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条； 补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。（截长为两短，一段为一短，另一证全等，补短与长等，还是用全等） 截长法：（1）过某一点作长边的垂线 （2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等 补短法 （1）延长短边。（2）通过旋转使两短边拼合到一起。 适用范围：适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 1、 自主学习 1.如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。 求证：CD=AD+BC。 2. 已知：在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2. 求证：AB=AC+CD. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 3、已知，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠BAP+∠BCP=180° 求证：AB+BC=2BD.. 二、合作探究 4.如图，已知在 内， ， ，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是 ， 的角平分线。 求证：BQ+AQ=AB+BP [来源:学科网ZXXK] 5.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分∠ABC，求证： [来源:学,科,网Z,X,X,K] 6.如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC 7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B∶∠C的值． [来源:Zxxk.Com] 8.已知 中， ，BD、CE分别平分 和 ，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明． 　　　　　 　　 [来源:Zxxk.Com] 9.如图，在 中， ，AD是 的平分线，且 ，求 的度数.