1.3 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修2）浙江专用

第1课时　柱体、锥体、台体的表面积 第一章　§1.3　空间几何体的表面积与体积 学习目标 1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法. 2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式，能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题． 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1　 知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？ 答案 答案　相等． 思考2　 棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？ 答案 答案　是． 梳理   图形 表面积 多面体 多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积 思考1　 知识点二　圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？ 答案 答案　S侧＝2πrl， S表＝2πr(r＋l)． 思考2　 圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？ 答案 答案　底面周长是2πr，利用扇形面积公式得 S侧＝×2πrl＝πrl， S表＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)． 思考3　 圆台OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？ 答案 答案　如图，圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长， S扇环＝S大扇形－S小扇形 ＝(x＋l)×2πR－x·2πr ＝π[(R－r)x＋Rl]＝π(r＋R)l， 所以S圆台侧＝π(r＋R)l， S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2)．   图形 表面积公式 旋 转体 圆柱 底面积：S底＝_____ 侧面积：S侧＝____ 表面积：S＝_________ 圆锥 底面积：S底＝___ 侧面积：S侧＝___ 表面积：S＝________ 圆台 上底面面积：S上底＝_____ 下底面面积：S下底＝___ 侧面积：S侧＝__________ 表面积：S＝_________________ 梳理 2πr2 2πrl 2πr(r＋l) πr2 πrl πr(r＋l) πr′2 πr2 π(r′l＋rl) π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 题型探究 类型一　棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积 例1　(1)如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝a，∠AA1B1＝∠AA1C1＝60°，∠BB1C1＝90°.侧棱长为b，则其侧面积为 答案 解析 解析　斜棱柱的侧面积等于各个侧面面积之和，斜棱柱的每个侧面都是平行四边形．由题意知斜三棱柱的底面是等腰直角三角形． ∵∠AA1B1＝∠AA1C1＝60°，AB＝AC＝a，AA1＝b， 又∵∠BB1C1＝90°，∴侧面BB1C1C为矩形， 故选C. (2)已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积． 解答 解　如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心， 则O1O为正四棱台的高，则O1O＝12.连接OE、O1E1， 过E1作E1H⊥OE，垂足为H， 则E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3， HE＝OE－O1E1＝6－3＝3. 在Rt△E1HE中，E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32＝153， 引申探究 本例(2)中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有关知识求出棱台的侧面积吗？ 解答 解　如图，将正四棱台的侧棱延长交于一点P. 取B1C1、BC的中点E1、E，则EE1的延长线必过P点． O1、O分别是正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的中心． 由正棱锥的定义，CC1的延长线过P点， 在Rt△POE中，PE2＝PO2＋OE2＝242＋62＝612， 棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解． 反思与感悟 跟踪训练1　已知正三棱锥V－ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝ ，求该三棱锥的表面积． 解答 解　由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图，如图所示， 取BC的中点D，连接VD，则VD⊥BC， 例2　(1)已知圆柱与圆锥的高、底面半径分别相等．若圆柱的底面半径为r，圆柱的侧面积为S，则圆锥的侧面积为___________． 类型二　圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积 答案 解析 (