1.3 第2课时 柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修2）浙江专用

第2课时　柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积 第一章　§1.3　空间几何体的表面积与体积 学习目标 1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关几何体的体积. 2.了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积. 3.会求简单组合体的体积及表面积. 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点一　柱体、锥体、台体的体积公式 1.柱体的体积公式 (S为底面面积，h为高)； 2.锥体的体积公式_______(S为底面面积，h为高)； 3.台体的体积公式_____________________(S′、S为上、下底面面积，h 为高)； 4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 V＝Sh 知识点二　球的表面积和体积公式 1.球的表面积公式 (R为球的半径)； 2.球的体积公式V＝______. S＝4πR2 题型探究 类型一　柱体、锥体、台体的体积 例1　(1)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为 答案 解析 (2)现有一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，铅锤完全浸没在水中.当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降 A.0.6 cm B.0.15 cm C.1.2 cm D.0.3 cm 答案 解析 解析　设杯里的水下降h cm， 解得h＝0.6 cm. (1)常见的求几何体体积的方法 ①公式法：直接代入公式求解. ②等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可. ③分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积. (2)求几何体体积时需注意的问题 柱、锥、台体的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算. 反思与感悟 跟踪训练1　(1)如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比. 解答 解　设AB＝a，AD＝b，AA′＝c， ∴棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为1∶5. (2)已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积. 解答 解　如图，在三棱台ABC－A′B′C′中，取上、下底面的中心分别为O′，O，BC，B′C′的中点分别为D，D′，则DD′是梯形BCC′B′的高. 又因为A′B′＝20 cm，AB＝30 cm， 类型二　球的表面积与体积 命题角度1　与球有关的切、接问题 例2　(1)求球与它的外切等边圆锥(轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥)的体积之比. 解答 解　如图等边△ABC为圆锥的轴截面，截球面得圆O. 设球的半径OE＝R， ∴AD＝OA＋OD＝2R＋R＝3R， 则V球∶V圆锥＝4∶9. (2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A.3πa2 B.6πa2 C.12πa2 D.24πa2 答案 解析 (1)正方体的内切球 球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1＝ 过在一个平面上的四个切点作截面如图①. (2)球与正方体的各条棱相切 球与正方体的各条棱相切于各棱的中点，过球心作正方体的对角面有r2 ＝ 如图②. 反思与感悟 (3)长方体的外接球 长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长 为a，