1.3 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修2）浙江专用

第1课时　柱体、锥体、台体的表面积 课时作业 一、选择题[来源:学科网] 1．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 答案　C 解析　设圆锥的母线长为l，则l＝＝2，∴圆锥的表面积为S＝π×1×(1＋2)＝3π. 2．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为(　　) A．2 B．2 C．4 D．8 答案　C 解析　圆台的轴截面如图所示， 由题意知，l＝(r＋R)， S圆台侧＝π(r＋R)·l＝π·2l·l＝32π， ∴l＝4. 3．正四棱台的两底边长分别为1 cm,2 cm，高是1 cm，它的侧面积为(　　) A．6 cm2 B. cm2 C. cm2 D．3 cm2 答案　D 解析　∵四棱台的两底边长分别为1 cm,2 cm，高是1 cm， ∴上底边到上底中心的距离是 cm，下底边到下底中心的距离是1 cm， 那么梯形的高，就是斜高为 ＝(cm)， 一个梯形的面积就是(1＋2)×＝(cm2)， ∴棱台的侧面积S＝3(cm2)． 故选D. 4．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为(　　) A．80 B．24＋88 C．24＋40 D．118 答案　B 解析　根据题意，可得该几何体是底面是边长分别为6和8的矩形且侧棱长均相等的四棱锥，高为SO＝4，如图所示， 因此，等腰三角形SAB的高SE＝＝＝5， 等腰三角形SCB的高SF＝＝＝4， ∴S△SAB＝S△SCD＝×AB×SE＝20， S△SCB＝S△SAD＝×CB×SF＝12， ∵矩形ABCD的面积为6×8＝48，[来源:Z,xx,k.Com] ∴该几何体的表面积为S表＝S△SAB＋S△SCD＋S△SCB＋S△SAD＋SABCD＝2×20＋2×12＋48＝24＋88. 故选B. 5．一个直角三角形的直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为(　　) A．15π B．20π C．12π D．15π或20π 答案　D 解析　以直角三角形的直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥，有以下两种情况： 根据圆锥的侧面积计算公式S侧面积＝πr×l母线长． ①以直角边3为旋转轴时，旋转而成的圆锥的侧面积S＝4π×5＝20π； ②以直角边4为旋转轴时，旋转而成的圆锥的侧面积S＝3π×5＝15π. 故选D. 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A．372 B．360 C．292 D．280 答案　B 解析　由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体． ∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152， 又∵长方体表面积重叠一部分， ∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360.[来源:Zxxk.Com] 7．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9π，则该几何体的正视图中实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　设几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥，其表面积为S＝2π×1×a＋π×1×＋π×12＝2πa＋3π＝9π，∴a＝3. 二、填空题 8．若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是________． 答案　1∶2 解析　设该圆锥体的底面半径为r，母线长为l，根据题意得2πr＝πl，所以l＝2r， 所以这个圆锥的底面面积与侧面积的比是 πr2∶πl2＝r2∶(2r)2＝1∶2. 故答案为1∶2. 9．一个几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是________． 答案　12π 解析　由三视图知该几何体是一个圆台，其上、下底面的半径分别为2,1，母线长为4，则该几何体的侧面积S＝π(2×4＋1×4)＝12π. 10．如图所示，一个正四棱锥(底面是正方形，从顶点向底面引垂线，垂足是底面中心的四棱锥)的正方形底面的边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，则正四棱锥的表面积为____ cm2. 答案　48 解析　∵该四棱锥的侧面是底边长为4 cm的全等的等腰三角形，∴要求侧面积，只需求等腰三角形底边上的高即可，可构造直角三角形求解．如题图所示，正四棱锥的高、斜高、底面边心距组成Rt△POE. ∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴斜高PE＝＝＝4(cm)． ∴S棱锥侧＝4··BC·PE＝4××4×4＝32(cm2)， ∴S表＝S侧＋S底＝32＋4×4＝48(cm2)． 11．如图所示，