1.3 第2课时 柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修2）浙江专用

第2课时　柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积 课时作业 一、选择题 1．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　) A．π B．2π C．4π D．8π 答案　B 解析　设圆柱母线长为l，底面半径为r， 由题意得解得 ∴V圆柱＝πr2l＝2π. 2．如图，在正方体中，四棱锥S－ABCD的体积占正方体体积的(　　)[来源:学_科_网Z_X_X_K] A. B. C. D．不确定 答案　B 解析　由于四棱锥S－ABCD的高与正方体的棱长相等，底面是正方形，根据柱体和锥体的体积公式，得四棱锥S－ABCD的体积占正方体体积的，故选B. 3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　) A.π＋12 B.π＋18 C．9π＋42 D．36π＋18 答案　B 解析　由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V＝π()3＋3×3×2＝π＋18. 4．如图，ABC－A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　∵VC－A′B′C′＝VABC－A′B′C′＝， ∴VC－AA′B′B＝1－＝. 5．一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 答案　C 解析　如图，根据题意， |OO1|＝4 cm，|O1A|＝3 cm， ∴|OA|＝R＝＝5(cm)， 故球的体积V＝πR3＝(cm3)．故选C. 6．一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2 cm，那么该棱柱的表面积为(　　) A．(2＋4) cm2 B．(4＋8) cm2 C．(8＋16) cm2 D．(16＋32) cm2 答案　C 解析　∵一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，正四棱柱的底面边长为2 cm，球的直径为正四棱柱的体对角线，∴正四棱柱的体对角线为4，正四棱柱的底面对角线长为2，∴正四棱柱的高为＝2，∴该棱柱的表面积为2×22＋4×2×2＝8＋16，故选C. 7.如图，在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　) A.π B.π C.π D．2π 答案　C 解析　由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆锥(如图)， 该几何体的体积为π×12×2－×π×12×1＝π. 8．一个表面积为36π的球外切于一圆柱，则圆柱的表面积为(　　) A．45π B．27π C．36π D．54π 答案　D 解析　因为球的表面积为36π，所以球的半径为3， 因为该球外切于圆柱，所以圆柱的底面半径为3，高为6， 所以圆柱的表面积S＝2π×32＋2π×3×6＝54π. 二、填空题 9．如图，三棱柱A1B1C1－ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A－FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2的值为________． 答案　 解析　设三棱柱的高为h， ∵F是AA1的中点，则三棱锥F－ADE的高为， ∵D，E分别是AB，AC的中点，∴S△ADE＝S△ABC， ∵V1＝S△ADE·，V2＝S△ABC·h， ∴＝＝. 10．圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2π cm，半径为 cm，则该圆锥的体积为___ cm3. 答案　 解析　∵圆锥的侧面展开图的弧长为2π cm，半径为 cm，故圆锥的底面周长为2π cm，母线长为 cm，则圆锥的底面半径为1，高为1，则圆锥的体积V＝·π·12·1＝. 11．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为________． 答案　＋ 解析　由已知的三视图可知原几何体的上方是三棱锥，下方是半球，∴V＝×(×1×1)×1＋[π()3]×＝＋. 12．若一个四面体的四个面中，有两个面都是直角边长为1的等腰直角三角形，另两个面都是直角边长分别为1和的直角三角形，则该四面体的外接球的表面积为________． 答案　3π 解析　满足题意的四面体为如图所示的正方体中的三棱锥V－ABC， 所以VA＝AB＝BC＝1，VB＝AC＝， 其外接球即为该正方体的外接球，故其半径为R＝， 所以该四面体外接球的表面积为4π×()2＝3π. 三、解答题 13．如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分是以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到的一几何体，求该几何体的表面积和体积．(其中∠BAC＝30°) 　 解　过C作CO1⊥AB于点O1，由