江苏省响水中学高中数学选修2-1：38空间向量的综合应用 课件+学案（无答案） (2份打包)

空间向量的综合应用 【学习目标】 会用向量法解决立体几何相关问题。[来源:学,科,网] 一、【课前预学】 1．点M到面的距离公式：d= 2. 向量法解决几何问题的步骤： （1）建立空间直角坐标系，把立体几何问题转化为 。 （2）进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的夹角和距离问题。 （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。 二、【预学检测】 1．若，，不共线，对于空间任意一点都有，则，，，四点 (共面、不共面) [来源:Zxxk.Com] 2.如图，P—ABCD是正四棱锥， 是正方体，其中 ，则 到平面PAD的距离为 三、【课堂探究】 探究一 如图，四边形 是直角梯形，∠ ＝90°， ∥ ， ＝1， ＝2，又 ＝1，∠ ＝120°， ⊥ ，直线 与直线 所成的角为60°. （Ⅰ）求证：平面 ⊥平面 ；（Ⅱ）求二面角 的大小； [来源:学科网] 探究二 如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2 ，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形． （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC； （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积． 探究三 如图所示：边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE= ，ED//AF且∠DAF=90°。 [来源:学科网] （1）求BD和面BEF所成的角的余弦； （2）线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若存在，求EP与PF的比值；若不存在，说明理由。 四、【检测反思】 1.如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC =BC = a，∠VDC=θ 。 （Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD ； （Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围； [来源:Z+xx+k.Com] 2.如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，点 在 上， 求证：（1） ∥ （2） _ a _ n N M H θ � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� A D B C V x y z $$ 空间向量的综合应用 学习目标 会用向量法解决立体 几何相关问题。 【小组展示】 1、小组长搞好组织调控：确 保人人过关。 2、讨论形成的答案要条理清晰，解题过程要规范化，总结好所运用的知识点以及解题方法与技巧 3、全心投入，提高效率，力争全部解决问题，达成学习目标。 问题 展示位置 展示小组 点评小组 前白板1 4--B2 7--A2 前白板1 3-A1 2--C2 后黑板2 5-B1 7-A1 后黑板3 1-C1 6-B2 预学检测 1．若，，不共线，对于空间任意一点都有，则，，，四点 (共面、不共面) 2.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为 【课堂探究】 探究一 如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°. （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）求二面角的大小； 探究二 如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形． （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC； （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积． 探究三 如图所示：边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=，ED//AF且∠DAF=90°。 （1）求BD和面BEF所成的角的余弦； （2）线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若存在，求EP与PF的比值；若不存在，说明理由。 检测反思 1.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上， 求证：（1