江苏省响水中学高中数学选修2-1：37空间角 课件+学案（无答案） (2份打包)

空间角 【学习目标】 1.掌握各种空间角的定义，弄清它们各自的取值范围. 2.掌握异面直线所成的角，二面角的平面角，直线与平面所成的角的联系和区别，体会求空间角中的转化思想． 一、【课前预学】 1．两条异面直线的夹角 2.直线和平面夹角 3．二面角 二、【预学检测】 1．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为________． 2．若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，则l1与l2所成的角等于________． 3．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于_______． 4．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直 于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为______________． 三、【课堂探究】 探究一： 已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB＝90°，CA＝CB＝CC1，D为B1C1的中点，求异面直线BD和A1C所成角的余弦值． [来源:学科网] 变式1　如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求异面直线BA1和AC所成的角． [来源:学科网ZXXK] 探究二： 如图，已知平面ABCD⊥平面DCEF，M，N分别为AB，DF的中点，求直线MN与平面DCEF所成的角的正弦值． [来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网] 变式2　如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE＝AB＝2，CD＝1，点F是AE的中点．求AB与平面BDF所成的角的正弦值． 探究三[来源:Zxxk.Com] 如图，ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝BC＝BA＝1，AD＝，求面SCD与面SBA所成角的余弦值大小． 变式3　如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC中点． (1)证明：SO⊥平面ABC； (2)求二面角A—SC—B的余弦值． 四、【检测反思】 1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AB的中点，则sin〈〉的值等于________． ， 2．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成的角的大小为________． 3．如图，在正四面体ABCD中，E、F分别是BC和AD的中点，则AE与CF所成的角的余弦值为________． 4.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合． (1)当CF＝1时，求证：EF⊥A1C； (2)设二面角C－AF－E的大小为θ，求tan θ的最小值． $$ 空 间 角 【学习目标】 1.掌握各种空间角的定义，弄清它们各自的取值范围. 2.掌握异面直线所成的角，二面角的平面角，直线与平面所成的角的联系和区别，体会求空间角中的转化思想． 【小组展示】 1、小组长搞好组织调控：确 保人人过关。 2、讨论形成的答案要条理清晰，解题过程要规范化，总结好所运用的知识点以及解题方法与技巧 3、全心投入，提高效率，力争全部解决问题，达成学习目标。 问题 展示位置 展示小组 点评小组 前白板1 4--B2 7--A2 前白板1 3-A1 2--C2 后黑板2 5-B1 7-A1 后黑板3 1-C1 6-B2 【预学检测】 1．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为________．   2．若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，则l1与l2所成的角等于________．   3．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于_______．   4．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直 于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为______________．   【课堂探究】 探究一 如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，O为AC的中点 (1)化简－－＝________．　 (2)用，，表示，则＝________． 变式：若本例条件不变，结论改为：设E是棱DD1上的点，且＝，若＝x＋y＋z，试求x，y，z的值． 探究二 (1)如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i＝1，2，…，8)是上底面上其余的八个点，则·(i＝1，