江苏省响水中学高中数学选修2-1：36空间向量及其运算 课件+学案（无答案） (2份打包)

空间向量及其运算 【学习目标】 1 熟练掌握空间向量相关的定理以及运算性质； 2.会运用直线的方向向量、平面的法向量研究线与线、线与面、以及面与面之间的关系。 1、 【课前预学】 问题一：空间向量的有关定理[来源:学.科.网] (1)共线向量定理： (2)共面向量定理： (3)空间向量基本定理： 问题二：两个向量的数量积(与平面向量基本相同) (1)两向量的夹角： (2)两向量的数量积 (3)向量的数量积的性质 (4)向量的数量积的运算律 问题三：空间向量的坐标运算 问题四：直线的方向向量与平面的法向量的确定 问题五：空间位置关系的向量表示 位置关系 向量表示 直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2[来源:Z*xx*k.Com] l1∥l2[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] [来源:学科网] l1⊥l2 直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m l∥α l⊥α 平面α，β的法向量分别为n，m α∥β α⊥β 二、【预学检测】 1．已知a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，则下列结论正确的是 ①．a∥c，b∥c　　②．a∥b，a⊥c ③．a∥c，a⊥b ④．以上都不对 2．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为 。 3. 在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若 = ＝c，则＝b，＝a， 4. 已知a＝(2，4，x)，b＝(2，y，2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值为________． 5．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y，2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________． 三、【课堂探究】 探究一： 如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，O为AC的中点． (1)化简＝________．　 －－ (2)用＝________． ，则表示，， 变式：若本例条件不变，结论改为：设E是棱DD1上的点，且，试求x，y，z的值． ＋z＋y＝x，若＝ 探究二： (1)如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i＝1，2，…，8)是上底面上其余的八个点，则(i＝1，2，…，8)的不同值的个数为(　　) · (2)正方体ABCD­A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 (3)已知向量a＝(0，－1，1)，b＝(4，1，0)，|λa＋b|＝，且λ>0，则λ＝________． 变式：已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．设a＝.，b＝ (1)求a和b的夹角θ的余弦值； (2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值． 探究三 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点． (1)求证：AF∥平面BCE； (2)求证：平面BCE⊥平面CDE. 变式： 如图，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A­DC­B． (1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； (2)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 四、【检测反思】 1．已知a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为 2．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于 3.如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为 　 〉＝， 　 （3） （4） 4.如图(1)，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4.　 (1) 求证：AC⊥BC1； (2) 在AB上是否存在点D，使得AC1⊥CD? $$ 空间向量及其运算 【学习目标】 1. 熟练掌握空间向量相关的定理以及运算性质； 2.会运用直线的方向向量、平面的法向量研究线与线、