吉林省东辽县第五中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题

文科数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A B C D D B D C A 二、填空题 13. 5 14. 15. 16. 2或6 三、解答题 17.【解答】解：（1）由，解得，则点P（﹣2，2）．…（2分）． 由于点P（﹣2，2），且所求直线l与直线3x﹣2y﹣9平行， 设所求直线l的方程为3x﹣2y+m=0， 将点P坐标代入得3×（﹣2）﹣2×2+m=0，解得m=10． 故所求直线l的方程为3x﹣2y+10=0．…（6分） （II）由于点P（﹣2，2），且所求直线l与直线3x﹣2y﹣98=0垂直， 可设所求直线l的方程为2x+3y+n=0． 将点P坐标代入得2×（﹣2）+3×2+n=0，解得n=﹣2． 故所求直线l的方程为2x+3y﹣2=0．…（10分） 18.【解答】解：（1）直线mx﹣y+1﹣m=0，即m（x﹣1）+（1﹣y）=0， 所以直线L经过定点P（1，1），， 则点（1，1）在圆C内，则直线L与圆总有两个交点； （2）设圆心C到直线L的距离为d，则， ，解得m=1或m=﹣1． 19. 【解答】解：（1）由抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，则﹣=﹣，则p=1，∴抛物线方程为：y2=2x； （2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y整理得k2x2﹣2（2k2+1）x+4k2=0， ∴x1x2=4，由y12=2x1，y22=2x2，两式相乘，得（y1y2）2=4x1x2， 注意到y1，y2异号，所以y1y2=﹣4， 则•=x1x2+y1y2=0，⊥，∴OM⊥ON， 20.【解答】解：（1）椭圆C：=1的离心率为，∴=， △ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=16，∴a=4，∴c=2， ∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆C的方程+=1； （2）设过点P（2，1）作直线l，l与椭圆C的交点为D（x1，y1），E（x2，y2）， 则，两式相减，得（﹣）+4（﹣）=0， ∴（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0， ∴直线l的斜率为k==﹣=﹣=﹣， ∴此弦所在的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），化为一般方程是x+2y﹣4=0． 21. 【解答】解：抛物线C：与直线交于A，B两点． 把代入抛物线C：，得，解得，， ，，弦AB的长度． 设，点P到直线AB的距离，的面积为12， ， 解得，解得或．或． 22.【解答】解：（1）由题意可得，c=1，=，b2=a2﹣c2， 解得c=1，a=2，b2=3．则椭圆方程为=1． 如图，联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0． △=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（4k2﹣m2+3）， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=， ∵kOAkOB=﹣，∴=﹣，4（kx1+m）（kx2+m）+3x1x2=0， ∴（4k2+3）x1x2+4km（x1+x2）+4m2=0{k2， ∴（4k2+3）﹣4km×+4m2=0{k2，化为：2m2=4k2+3． |AB|=====， 点O到直线y=kx+m的距离d=， ∴S△OAB=d|AB|=××=×==， （2）假设在椭圆上存在一点P，使OAPB为平行四边形．则=+． 设P（x0，y0），则x0=x1+x2=﹣，y0=y1+y2=，由于P在椭圆上， ∴+=1，从而化简得：+=1， 化简得：4m2=3+4k2①，由kOAkOB=﹣，化为：2m2=4k2+3． ② 联立方程①②知：m=0，故不存在P在椭圆上的平行四边形． $$ 高二上学期期中考试 文科数学试题 本试卷分客观卷和主观卷两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。 第Ⅰ卷 客观卷 1、 选择题（12小题，每题5分，共60分） 1.直线 的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 2.抛物线的准线方程是 ，则其标准方程是（　　） A. B. C. D. 3.已知双曲线 经过点 ，且离心率为 ，则它的焦距是（　　） A. B. C. D. 4.圆 与圆 的交点为 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数 的值是（ ） A. B. C. D. 6.已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的动点，则线段 中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7.双曲线的渐近线方程为 ，且焦距为 ，则双曲线方程为（　　） A． B． 或 C