吉林省东辽县第五中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题

高二上学期期中考试 理科数学试题 本试卷分客观卷和主观卷两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。 第Ⅰ卷 客观卷 1、 选择题（12小题，每题5分，共60分） 1.直线 的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 2.抛物线的准线方程是 ，则其标准方程是（　　） A. B. C. D. 3.已知双曲线 经过点 ，且离心率为 ，则它的焦距是（　　） A. B. C. D. 4.圆 与圆 的交点为 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数 的值是（ ） A. B. C. D. 6.已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的动点，则线段 中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7.已知圆 ，直线 ，若圆 是恰有 个点到直线 的距离都等于 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.过椭圆 中心的直线与椭圆交于 两点，右焦点为 ，则 的最大面积是（ ） A. B. C. D. 9.过抛物线 焦点 的直线交抛物线于 两点，若 ,则 的值（ ） A. B. C. D. 10.过双曲线 的右焦点 作直线交双曲线的两条渐近线于 两点，若 为线段 的中点，且 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 椭圆 的左、右焦点分别为 、 , 是椭圆上的一点， ，且 ，垂足为 ，若四边形 为平行四边形，则椭圆的离心率的取 值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知 分别为双曲线 的右顶点和右焦点，线段 的垂直平分线与双曲线在第一象限的交点为 ，过 作与 轴垂直的直线与双曲线在第一象限交于 ，若 的面积与 的面积相等，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 2、 填空题（4小题，每题5分，共20分） 13.焦点在 轴上的椭圆 焦距是 ，则实数 _____________ 14.设 为圆 上一动点，则点 到直线 的最大距离是_____________ 15.已知动圆 与圆 外切，与圆 内切，则动圆圆心 的轨迹方程是_____________ 16.已知点 ,点 为抛物线 的焦点，点 是该抛物线上的一个动点，若 的最小值为5，则 的值为_____________ 三、解答题 17.（10分）已知直线 经过直线 与直线 的交点 . （1）若直线 平行于直线 ，求直线 的方程； （2）若直线 垂直于直线 ，求直线 的方程. 18（12分）已知圆 ，直线 （1）求证：对于 ，直线 与圆 总有两个交点； （2）设直线 与圆 交于 两点，若 ,求实数 的值. 19.(12分)已知抛物线 EMBED Equation.3 与直线 交于 两点， （1）求弦 的长度； （2）若点 在抛物线 上，且 的面积为 ，求 点的坐标. 20.(12分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,且离心率为 ，过左焦点 的直线 与 交于 两点， 的周长为 ， （1）求椭圆 的方程； （2）已知过点 作弦，且弦被 平分，求此弦所在的直线方程. 21.(12分) 已知点 在抛物线 : 上，点 到抛物线 的焦点 的距离为 ， （1）求抛物线 的方程； （2）若过点 的直线 与抛物线 交于 两点， ,其中 ，求直线 的方程. 22.(12分) 已知椭圆 的右焦点为 ，离心率 ，直线 与椭圆 交于 两点，且 . （1）求椭圆 的方程及 的面积； （2）在椭圆上是否存在一点 ，使四边形 为平行四边形，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由 $$ 数学（理）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A B C D B D C A C 填空题 13. 5 14. 15. 16. 2或6 17.【解答】解：（1）由，解得，则点P（﹣2，2）．…（2分）． 由于点P（﹣2，2），且所求直线l与直线3x﹣2y﹣9平行， 设所求直线l的方程为3x﹣2y+m=0， 将点P坐标代入得3×（﹣2）﹣2×2+m=0，解得m=10． 故所求直线l的方程为3x﹣2y+10=0．…（6分） （II）由于点P（﹣2，2），且所求直线l与直线3x﹣2y﹣98=0垂直， 可设所求直线l的方程为2x+3y+n=0． 将点P坐标代入得2×（﹣2）+3×2+n=0，解得n=﹣2． 故所求直线l的方程为2x+3y﹣2=0．…（10分） 18.【解答】解：（1）