重庆市巴蜀中学2019届高三上学期第三次适应性月考数学（理）试题（图片版）

$$ 理科数学参考答案·第 1 页（共 6 页） 巴蜀中学 2019 届高考适应性月考卷（三） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D B D C A D B C B 【解析】 1 2 ．分离参数法， 2 3 ex x a   ，令 2 3( ) ex x g x   ，则 ( 1)( 3)( ) ex x x g x     ， 得 ( )g x 在 ( 1) ， ， (3 ) ， 上递减；在 ( 1 3) ， 上递增，注意到当 x 时， ( ) 0g x  ，故选 B. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 四 40 [4 ) ， 3 3  【解析】 16．由 (1 )AD AB AC       ，得CD CB   ，又 | | 2CD   ， | | 2 3BC   ，所以 3 3    . 三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分） 解：（1） 2 21 1 10 0 2 2na q a q a a q q q     由 ，知 ，∵ ，∴ ，…………………………（2 分） 2 1q q  ∴ 或 （舍去），…………………………………………………………………（4 分） 2 3 1 1 1(1 ) 7 21 3S a q q a a     ∴ ， ， 13 2 ( )nna n   N∴ ．…………………………………………………………………（6 分） 理科数学参考答案·第 2 页（共 6 页） （2） 1 1 1 1 1 11 3 2 3 2 n n na            由（ ）知： ，……………………………………………（8 分） 1 11 3 2 2 2 1 ( ) 1 3 3 21 2 n n nT n                   N∴ ．…………………………………………（12 分） 18．（本小题满分 12 分） 解：（1） 2 2 105 (10 30 20 45) 6.1 10.828 55 30 75 50 K           ， 99.9%∴没有 的把握认为成绩优秀与走、住读有关. …………………………………（4 分） （2） 10 20由题可知，有 人走读， 人非走读， 2 1 1 2 20 20 10 10 2 2 2 30 30 30 C C C C38 40 9( 0) ( 1) ( 2) C 87 C 87 C 87 P P P          ∴ ，∴ ，∴ ， ………（10 分） 故的分布列为  0 1 2 P 38 87 40 87 9 87 40 9 2( ) 1 2 87 87 3 E      ∴ ．……………………………………………………………（12 分） 19．（本小题满分 12 分） （1）证明： AC E DE BE取 的中点 ，连接 与 ， 1AB AA∵底面是等边三角形，且 ， 1 1A C AC∴三棱柱的各个侧面均为菱形，∴ ， 1 1 1E D AC CC ED AC A C ED∵ ， 点分别为 ， 的中点，∴ ∥ ，∴ ， 1 1 1AC BD A C BDE A C BE  又∵ ，∴ 平面 ，∴ ， 1 1 1BE AC AC AC C BE ACC A  又∵ ， ，∴ 平面 ， 1 1.BE ABC ABC ACC A ∵ 平面 ，∴平面 平面 ………………………………………（5 分） 理科数学参考答案·第 3 页（共 6 页） （2）解： 1AC E EB x EC y EA z以 的中点 为原点， 为 轴的正方向， 为 轴的正方向， 为 轴的正 E xyz方向建立空间直角坐标系 ， 12 (0 1 0) ( 3 0 0) (0 2 3)AB A B C设 的长度为 ，则 ， ， ， ，， ， ，， ， 1( 3 1 0) (0 3 3)AB AC    故 ，， ， ，， ，