北师大版八年级上册数学 1.3 勾股定理的应用 教案（无答案）

集体备课教案 【教学标题】勾股定理的应用 【教学目标】1、进一步熟练掌握勾股定理和勾股逆定理 2、综合运用勾股定理和勾股逆定理解答实际问题 【重点难点】勾股定理和勾股逆定理综合运用 【教学内容】1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 即：c =a +b (c为斜边)。 2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a +b = c ， 那么这个三角形是直角三角形。 注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。 3、实例分析 4、课堂演练 5、方法小结与课后作业 【例题讲解】： 例1：甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？ 例2：如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（∏的取值为3） 例3：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的 例:4：一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少。 例5：由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域． （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？ 例6：请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状． 解： ∵a2c2-b2c2=a4-b4，A ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），B ∴c2=a2+b2，C ∴△ABC为直角三角形 问： （1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误： ； （2）错误的原因是： ； （3）本题正确的结论是： ． 例7：:当n为自然数时，求证：以 ，b＝2n＋1， 为三边的三角形是直角三角形． 【过手练习】 （一）填