北师大版八年级上册 1.2 一定是直角三角形吗 教案（无答案）

集体备课教案 【教学标题】一定是直角三角形吗 【教学目标】1、掌握勾股逆定理，弄清勾股定理与勾股逆定理的区别 2、掌握判定直角三角形的方法 【重点难点】勾股定理与勾股逆定理的应用 【教学内容】： 1、勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。 2、勾股数 ： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数组： 如: 3、4、5； 6、8、10； 5、12、13等； 若a，b，c为一组勾股数，那么ka，kb，kc（k≠0,k为常数）也是勾股数． 3、如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1）由角判定：找一个直角 （2）由边判定：应用勾股逆定理 ① 首先求出最大边（如c）； ② 验证 与 是否具有相等关系。 若 ，则△ABC是以∠C＝90°的直角三角形。 若 ，则△ABC不是直三角形。(三角形是钝角三角形或锐角三角形)。 【例题讲解】： 例1：已知△ABC的三边为a、b、c，有下列各组条件，判定△ABC的形状． （1）a＝6，b＝8，c＝10； 　　　（２）a＝41，b＝40，c＝9； 例2：如图，在四边形ABCD中，∠C是直角，AB＝13，BC＝4，CD＝3，AD＝12， 求证：AD⊥BD． 例3：已知 的三边长分别为 ，且 例4：如图，正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且 ，猜想 AF与EF的位置关系，并说明理由。 例5：设CD是△ABC的边AB上的高，且CD2＝AD·DB，求证：∠ACB＝90°。 例6：（2011•绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米． （1）请用a表示第三条边长； （2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围； （3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由． 【过手练习】 1．已知a、b、c是△ABC的三边， （1）a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5； （2）a＝4，b＝5，c＝6； （3）a＝7，b＝24，c＝25；