1.2一定是直角三角形吗 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为 “无字证明”．在验证过程中它体现的数学思想是（    ） A．函数思想 B．数形结合思想 C．分类思想 D．统计思想 2．若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（　　） A．5：11：13 B．3：4：6 C．7：24：25 D．6：8：12 3．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（　　） A．7 B．2 C． D．7 5．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（  ） A．14 B．16 C．14 D．14 6．如图，一块矩形门框的长，宽，下面四块矩形薄木板(厚度忽略不计)能从该门框内通过的是（    ） A．长为3，宽为2.8 B．长为3，宽为2.6 C．长为4，宽为2.4 D．长为5，宽为2.2 7．如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（    ） A．+1 B．﹣+1 C．﹣﹣l D．﹣1 二、填空题 1．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是____． 2如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为 ． 3．如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个正方形，则这个正方形的边长是 ． 4．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为 ．（边缘部分的厚度忽略不计） 5．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝4cm，b＝6cm． （1）当∠C＝90°时，a+b﹣c＝　 　cm； （2）当c的值为 　 　cm时，△ABC是直角三角形． 三、解答题 1．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，∠CBD=90°，DB=5m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入? 2．如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，CD＝6，，AC⊥BC． （1）求AC的长； （2）求证：AD∥BC． 3．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°．求阴影部分的面积． 4．我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题： (1)如图是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理 (2)如图，在中，，是边上的高，，，求的长度 (3)如图①，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$