北师大版八年级上册 1.1 探索勾股定理 教案（无答案）

集体备课教案 【教学标题】探索勾股定理 【教学目标】1、全面正确理解勾股定理 2、了解勾股定理的证明 3、掌握勾股定理的应用方法 【重点难点】正确应用勾股定理 【教学内容】： 1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2．用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。 （Ⅰ） 。 (Ⅱ) 。 ∴ . ∴ 3．勾股定理各种表达式：在 中, ，∠A、∠B、∠C的对边分别为a.b.c 则 ， ， 4.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。 5、补充一个重要的性质定理：在直角三角形中，30°所对应的直角边等于斜边的一半 如图： 【例题讲解】： 勾股定理的运用 例1：在△ABC中，∠C=90°， （1）若a=3，b=4，则c=_______； （2）若a=6，c=10，则b=_________。 利用勾股定理求三角形的高 例2、如图1-1，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13， 求BC边上的高AD． 勾股定理在折叠中的应用 例3、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．求EF的长． 作辅助线构造直角三角形 例4、 已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，求证： 采用割补法构造直角三角形 例5、如图，已知四边形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，CD=5cm，AD=cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．（注: ） 勾股定理与方程思想结合解决实际问题 例6、如图，在笔直的公路上有相距25km的A，B两点，C，D为两个村庄，�且DA�⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知AD=15km，CB=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，试确定E站的位置． 【过手练习】 （一）填空题： 1. 在△ABC中，∠c=90°. (1)若a＝8,b=15,则c=____；（2）若a=7,c=25,则b=______. 2. 某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木