1.1 探索勾股定理同步练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 一、选择题。 1．如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则AB的长是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于（  ） A．4π B．8π C．2π D．16π 3．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （   ）. A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②90°；③四边形ABDE的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5.如图，这是用面积为18的四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”．如果大正方形的边长为9，那么小正方形的边长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，则S2＝（　　） A．6 B． C．11 D．24 7.如图，在四边形中，//，，点是边上一点，，，.下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理.其中正确的结论个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题。 1．已知直角三角形的两直角边分别为9和12，则它的周长为______________． 2．长方形零件尺寸（单位：）如图，则两孔中心和的距离为 ． 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D 点．若，则＝ 4．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为 　 　． 5．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于 ． 三、解答题。 1．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积． 2．已知：在平面直角坐标系中，两点的横向（或级向）距离可以用两点横坐标（或纵坐标）的差的绝对值来表示． (1)如图，平面内点A坐标为，点B坐标为，则两点的横向距离______，纵向距离______，最后，可得______． (2)平面内有点，点，请参考（1）中方法求线段的长．（用含m的式子表示） 3．已知：在中，，、、所对的边分别记作a、b、c．如图1，分别以的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作、、，则有， (1)如图2，分别以的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分、、，请问与有怎样的数量关系，并证明你的结论； (2)分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2Sa，根据（2）中的探索，直接回答与有怎样的数量关系； (3)若中，，，求出图4中阴影部分的面积． 4．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心、BC为半径作圆弧，与边AB交于点D，再分别以A．D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F． （1）判断：直线MN是线段AD的 　 　线； （2）若BC＝5，AC＝12，求AE的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$