北师大版八年级上册数学第二章实数教案：2.7 二次根式 教学案（无答案）

集体备课教案 【教学标题】二次根式 【教学目标】1、理解实数的“六种”代数运算 2、理解最简二次根式的概念 3、掌握二次根式化简计算方法 【重点难点】二次根式化简计算方法 【教学内容】 1、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 2、但计算中出现的数或式往往要对它们进行化简，使得被开方数不含分母和开得尽的因数或因式。 3、实数的乘、除法： ； 4、二次根式与最简二次根式 5、化简二次根式为最简二次根式 6、二次根式的加减法 【例题讲解】 （一）二次根式的概念 1、对于形如 ， 这样的式子，我们将符号“ ”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。 2、二次根式：式子 （ ）叫做二次根式。 3、一般地， （ ）： （1）此公式正用可去根号，将式子化简。 如： （2）此公式也可逆用，将一个非负数改写成完全平方的形式， 如： 15　＝ （ ）2，　　 ＝（ ）２ 4、 EMBED Equation.DSMT4 ）的应用 计算（1） （2） （3） （4） 5、二次根式的双重非负性 二次根式的非负性有两层意义：⑴被开方数 是非负数 ⑵ 的结果也是非负数。 （1）已知 的值 （2）已知 的值 （二）二次根式的乘除法 1、积的算术平方根：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。（注意：公式中 必须都是非负数。） 公式的应用 符号表示： 推广： _____________ 想一想： 成立吗？为什么？ 应该等于多少？ 化简:（1） （2） （3） （4） 2、二次根式的乘法：把公式 EMBED Equation.DSMT4 ，反过来得 ．即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。 公式 的应用 计算 （1） （2） 3、商的算术平方根：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，其中，公式中字母的取值范围是 。（想一想，公式中为什么字母 的范围不是 ？） 公式 的应用 化简（1） （2） （3） （4） 4、二次根式的除法：把公