沪科版九年级数学下册同步练习：24.6正多边形与圆 (共2份打包)

　　 24.6　第1课时　正多边形与圆 知识点 1　正多边形与圆 1． 等边三角形各边都________，各角都________，等边三角形又叫正三角形；正方形的各边都________，各角都________，正方形又叫正四边形． 2．如图24－6－1，已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①＝＝＝；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正方形的共有(　　) 图24－6－1 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 知识点 2　正多边形的作法 3．正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等份点而得，这种画法的理论依据应该是(　　) A．把圆n等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n边形 B．把圆n等分，依次过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 C．各边相等，并且各角也相等的多边形是正多边形 D．用量角器等分圆是一种简单而常用的方法 4．下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是(　　) A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 5．如图24－6－2，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是(　　) 图24－6－2 A．4π　　　　　　B．2π C．π　　　　　　 D. 6．若P是正六边形ABCDEF外接圆上的一点，则∠APB的度数为____________． 7．如图24－6－3，五边形ABCDE内接于⊙O，且＝＝＝＝，BD和CE相交于点F，不添加辅助线，则图中有________个等腰三角形． 图24－6－3 8．教材练习第2题变式 在一个半径为2 cm的圆内，作出它的内接正六边形及正十二边形． 9．如图24－6－4，在△AFG中，AF＝AG，∠FAG＝108°，点C，D在FG上，且CF＝CA，DG＝DA，过点A，C，D的⊙O分别交AF，AG于点B，E. 求证：五边形ABCDE是正五边形． 图24－6－4 教师详解详析 1．相等　相等　相等　相等 2．C 3．A 4．C 5．C　[解析] 四块阴影部分拼在一起刚好是大圆的四分之一，所以阴影部分的面积为×π×＝π. 6．30°或150°　[解析] 点P可以在劣弧上，也可以在优弧上，致使本题有两解，且在这两个不同位置下的圆周角∠APB是互补的． 7．5　[解析] 等腰三角形有△BCD，△CDE，△CDF，△BCF，△DEF，共5个． 8．解：如图所示，以点O为圆心，2 cm长为半径作圆，在⊙O上任找一点A，以点A为圆心，2 cm长为半径作弧，交⊙O于点B，然后在⊙O上依次截取等弧(都等于弧AB)，将圆六等分，顺次连接这6个等份点，得到圆的内接正六边形；作线段AB的垂直平分线交⊙O于点C，按此方法将圆十二等分，顺次连接各点得到圆的内接正十二边形． 9．证明：因为AF＝AG，∠FAG＝108°，所以∠F＝∠G＝36°. 因为CF＝CA，DG＝DA， 所以∠FAC＝∠GAD＝36°，所以∠CAD＝36°， 所以＝＝. 因为∠ACD＝∠FAC＋∠F＝72°，∠GAD＝36°， 所以的度数为144°，的度数为72°， 所以＝.同理＝， 所以＝＝＝＝， 所以A，B，C，D，E为圆的五等份点， 所以五边形ABCDE是正五边形． $$ 　　第2课时　正多边形的性质 知识点 1　正多边形的性质 1．若一个四边形既有外接圆，又有内切圆，且这两个圆是同心圆，则这个四边形一定是(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．正九边形不具有的性质是(　　) A．对角线相等 B．一定有外接圆 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 3．比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点． 图24－6－5 例如：它们的一个相同点是正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等； 它们的一个不同点是正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形． 请你再写出它们的两个相同点和不同点． 相同点：(1)________ _____ ________ ________ ________ _____________； (2)____________ _________ ________ _____________________． 不同点：(1)______ _____________ ________ ________ _______________； (2)_______ ____________ ________ ________ _______________． 知识点 2　正多边形的计算 4．如果一个正多边形的中心