沪科版九年级数学下册同步练习：24.3圆周角 (共2份打包)

　　　 24.3　第1课时　圆周角定理及其推论 知识点 1　圆周角的定义 1．下列四个图中，∠α是圆周角的是(　　) 　A　　　　B　　　　　C　　　　D 图24－3－1 知识点 2　圆周角定理 2．如图24－3－2，CD是⊙O的直径，圆周角∠C和圆心角∠AOB所对的弧都是________，∵OA＝OC，∴∠A＝________，∴∠AOB＝______∠C. 图24－3－2 3．如图24－3－3，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为(　　) 　 图24－3－3 A. 28° B．54° C．18° D．36° 4．如图24－3－4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC和∠BOC互补，则∠BAC的度数是(　　) 图24－3－4 A．40° B．50° C．60° D．70° 5．如图24－3－5，在⊙O中，弦AC＝2 ，B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R＝________． 图24－3－5 6．2018·无锡 如图24－3－6，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA＝AB，则∠ABC＝________°. 图24－3－6 知识点 3　圆周角定理的推论 7．如图24－3－7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的一点，∠B＝30°，则∠A的度数为(　　) 　　 图24－3－7 A．40° B．50° C．60° D．70° 8．2018·盐城 如图24－3－8，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为(　　) 图24－3－8 A．35° B．45° C．55° D．65° 9．如图24－3－9，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直于AB，D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB的两侧，连接AD，CD，OB，若∠BOC＝70°，则∠ADC＝________°. 　　 图24－3－9 10．如图24－3－10，在⊙O中，＝，AB与CD相交于点E，∠DCB＝28°，求∠AEC的度数． 图24－3－10 11．2017·贵港 如图24－3－11，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC＝40°，则∠AMB的度数不可能是(　　) 图24－3－11 A．45° B．60° C．75° D．85° 12．如图24－3－12，⊙O的直径BD＝4，∠A＝60°，则BC的长为(　　) 　　　 图24－3－12 A. B．2 C．2 D．4 13．2018·咸宁 如图24－3－13，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为(　　) 图24－3－13 A．6 B．8 C．5 D．5 14．2017·北京 如图24－3－14，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝________°. 　　　　 图24－3－14 15．2017·十堰 如图24－3－15，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝5 ，则BC的长为________． 图24－3－15 16．如图24－3－16，半径为5的⊙A经过原点O和点C(0，4)，B是⊙A上一点，则tan∠OBC为________． 　　　　 图24－3－16 17．如图24－3－17，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AD，AB＝9，AD＝6，求弦CD的长． 图24－3－17 18．如图24－3－18，以⊙O的直径BC为一边作等边三角形ABC，交⊙O于点D，E.求证：BD＝DE＝EC. 图24－3－18 19．如图24－3－19，△ABC内接于⊙O，已知AB＝c，BC＝a，AC＝b，⊙O的半径为R. (1)求证：＝＝＝2R； (2)若a＝5，∠A＝60°，求⊙O的半径R. 图24－3－19 教师详解详析 1．C　[解析] 根据圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角，即可求得答案． 2.　∠C　2 3．D 4．C　[解析] ∵∠BAC和∠BOC互补，∠BOC＝2∠BAC，∴∠BAC＋2∠BAC＝180°，∴∠BAC＝60°.故选C. 5.　[解析] ∵∠ABC＝45°，∴∠O＝90°， ∴AC2＝AO2＋CO2，∴(2)2＝R2＋R2， 解得R＝. 6．15　[解析] ∵OA＝OB，OA＝AB，∴OA＝OB＝AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°.∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°，∴∠COA＝90°－60°＝