2018-2019学年人教A版高中数学必修二：空间几何体的三视图和直观图(知识讲解+例题演练)

空间几何体的三视图和直观图 【学习目标】 1.了解平行投影与中心投影，了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点，了解空间图形的不同表现形式； 2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱的简易组合体）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图． 【要点梳理】 要点一：中心投影与平行投影 1．投影、投影线和投影面 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面． 2．中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点，它的实质是一个点光源把一个物体射到一个平面上，这个物体的影子就是它在这个平面上的中心投影． 3．中心投影的性质 （1）中心投影的投影线交于一点； （2）点光源距离物体越近，投影形成的影子越大． 4．平行投影 我们把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影． 5．平行投影的性质 （1）平行投影的投影线互相平行． （2）在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形的形状和大小完全相同． 6．中心投影与平行投影的区别与联系 （1）平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体． （2）画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时，一般用平行投影法． 要点二：空间几何体的三视图 1．三视图的概念 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形很难把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样才能较好地把握几何体的形状和大小．通常，我们总是选择三种投影． （1）光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图； （2）光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图； （3）光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图． 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图． 2．三视图的画法规则 画三视图时，以正视图为准